Es tritt
uns bei diesen Überlegungen immer wieder etwas entgegen was man
„arithmetisches Experiment” nennen
möchte. Was herauskommt ist zwar durch das Gegebene
bestimmt, aber
ich kann nicht erkennen,
wie es dadurch bestimmt
ist. So geht es mit dem Auftreten der Ziffer 7 in der
Entwicklung von π; so ergeben sich
auch die Primzahlen
eine nach der andern, aber ich sehe den
Zusammenhang nicht zwischen der Stelle an der
sie || 31 steht & der Bedingung der diese
Zahl entspricht als Resultate eines Experiments. Ich
kann mich davon überzeugen daß 31 eine Primzahl ist, aber ich
sehe den Zusammenhang nicht zwischen ihr
(ihrer Lage in der Reihe der Kardinalzahlen) & der
Bedingung, der sie entspricht. – Aber diese
Perplexität ist nur die Folge eines falschen
Ausdrucks. Der Zusammenhang den ich nicht zu sehen glaube,
existiert gar nicht. Ein – sozusagen
unregelmäßiges – Auftreten der 7 in der Entwicklung von
π gibt es gar nicht denn es gibt ja
keine Reihe die „
die Entwicklung von
π” hieße. Es
gibt
Entwicklungen von π,
nämlich die die man entwickelt hat (vielleicht 1000)
& in diesen kommt die 7 nicht „regellos”
vor, denn ihr Auftreten in ihnen läßt sich
beschreiben. – (Dasselbe für die
„Verteilung der Primzahlen”.
Wer uns ein Gesetz dieser Verteilung gibt, gibt uns eine
neue Zahlenreihe,
neue
Zahlen). (Ein Gesetz des
Kalküls, das ich nicht kenne, ist kein
Gesetz). (Nur was ich
sehe, ist ein Gesetz; nicht, was ich
beschreibe. Nur das hindert mich, mehr in
meinen Zeichen auszudrücken, als ich verstehen kann.)
Im Kalkül muß alles wirklich vorgehen. – –)