Man könnte – wie gesagt – den Induktionsbeweis ganz ohne die Benützung von Buchstaben (mit voller Strenge) anschreiben. Die rekursive Definition a + (b + 1) = (a + b)1 müßte dann als Definitionsreihe geschrieben werden. Diese Reihe verbirgt sich nämlich in der Erklärung ihres Gebrauchs. Man kann natürlich auch der Bequemlichkeit halber die Buchstaben ˇin der Definition beibehalten muß sich aber dann in der Erklärung auf ein Zeichen der Art „1, (1) + 1, ((1) + 1) + 1, u.s.w.” beziehen; oder, was auf dasselbe hinausläuft „[1, ξ, ξ + 1]”. Hier darf man aber nicht etwa glauben, daß dieses Zeichen eigentlich lauten sollte „(ξ) ∙ [1, ξ, ξ + 1]”! – Natürlich

ist Der Witz unserer Darstellung ist ja daß der Begriff „alle Zahlen” nur durch eine Struktur der Art „[1, ξ, ξ + 1]” gegeben ist. Die Allgemeinheit ist durch diese Struktur im Symbolismus dargestellt & kann nicht durch ein (x) ∙ fx beschrieben werden.
Natürlich ist die sogenannte „rekursive Definition” keine Definition im hergebrachten Sinne des Worts, weil keine Gleichung. Denn die Gleichung „a + (b + 1) = (a + b) + 1” ist nur ein Bestandteil von ihr. Noch ist sie das logische Produkt von Gleichungen. Sie ist vielmehr ein Gesetz wonach Gleichungen gebildet werden; wie [1, ξ, ξ + 1] keine Zahl ist sondern ein Gesetz etc.. (Das

Verblüffende
Überraschende

am Beweis von von a + (b + c) = (a + b) + c ist ja daß er aus einer Definition allein hervorgehen soll. Aber α ist keine Definition sondern eine allgemeine Additionsregel.)
Anderseits ist die Allgemeinheit dieser Regel keine andere als die der ˇperiodischen Division

1 : 3 = 0˙3
1

. D.h. es ist in der Regel nichts offen gelassen, ergänzungsbedürftig oder dergl..
Und vergessen wir nicht: Das Zeichen „[1, ξ, ξ + 1] … N interessiert uns nicht als ein suggestiver Ausdruck des allgemeinen Gliedes der Kardinalzahlenreihe, sondern nur, sofern es mit analog gebauten Zeichen in Gegensatz tritt: N im Gegensatz zu, etwa, [2, ξ, ξ + 3]; kurz als Zeichen, als Instrument, in einem Kalkül. Und das Gleiche gilt

natürlich von

1 : 3 = 0˙3
1

. (Offengelassen wird in der Regel nur ihre Anwendung.)

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.