Darum kann ich nur sagen
„25 × 25
= 625 wird bewiesen”, wenn die Beweismethode
fixiert ist, unabhängig von dem speziellen Beweis.
Denn diese Methode
bestimmt erst die Bedeutung von
„ξ × η”, also,
was bewiesen
wird. Insofern gehört also die Form
aa : b = c zur Beweismethode, die den Sinn
von
ċ
erklärt. Etwas anderes ist dann die Frage, ob ich
richtig gerechnet habe. – Und so gehört
α, β, γ zur Beweismethode die den Sinn
des Satzes A erklärt.
Die
Arithmetik ist ohne eine Regel A vollständig,
komplett. || es fehlt ihr
nichts. Die Regel || Der
Satz A wird (
nun) mit
Entdeckung einer Periodizität, mit der Konstruktion eines
neuen Kalküls in die Arithmetik
eingeführt. Die Frage nach der Richtigkeit dieses
Satzes hätte vor dieser Entdeckung (oder Konstruktion) so
wenig Sinn, wie die Frage nach der Richtigkeit
des
Satzes || von: „1
3 = 0˙3,
1
3 = 0˙33, … ad
inf.”.
Nun ist die
Festsetzung P verschieden vom Satz
„1 : 3 =
0˙
3̇
” &
insofern || in diesem Sinne
ist „a + (b +
ċ
)
= (a + b) +
ċ
”
verschieden von einer Regel (Festsetzung) A.
Die beiden gehören andern Kalkülen an.
Der rekursive Beweis von A ist nur
insofern ein Beweis, ich meine, man kann ihn nur insofern
den Beweis einer Regel nennen
– er hat nur insofern eine beweisende
Beziehung zu A als allgemeiner arithmetischer
Ersetzungsregel – als er die allgemeine Form der Beweise
arithmetischer Sätze von der Form A
ist. || Der Beweis
einer Regel ist der Beweis von A nur insofern als er die Form
der Beweise arithmetischer Sätze von der Form A
ist. || Der
Beweis einer allgemeinen Ersetzungsregel A ist der
rekursive Beweis nur insofern als er
die Form der Beweise arithmetischer Sätze von
der Form A ist. || Der Beweis,
die Rechtfertigung, einer Ersetzungsregel A ist
der rekursive Beweis
nur insofern, als er die allgemeine Form
der Beweise arithmetischer Sätze von der
Form A ist. || Der Beweis, die
Rechtfertigung, einer Regel A ist der Beweis von
α, β, γ nur insofern als
die Form der Beweise arithmetischer Sätze
von der Form A ist.