In (27) ist die Reihe der Zahlzeichen in augenfälliger Weise beschränkt. – In (27) & (28) ist ein ‘beschränkter Vorrat’ von Zahlzeichen vorhanden: denke an die Analogien || Analogie & die Verschiedenheiten der dieser beiden Beschränkungen, & wieder an den Mangel der Analogie. – In (30) liegt die Beschränkung einerseits im Werkzeug des Zählens & seinem Gebrauch. Dann aber, in ganz anderer Weise, darin, daß kein Stoß mehr als zwanzig Platten hat. || nie mehr als zwanzig Gegenstände gezählt werden. – In (31) fehlt diese Beschränkung, aber die große Kugel an der Rechenmaschine betont die Beschränkung unserer Mittel. – Ist (32) ein beschränktes oder unbeschränktes Spiel? Die Praxis der Anwendung des Abakus, die wir beschrieben haben, hat 40 als obere Grenze. – Wir || Aber wir sind geneigt zu sagen, dieses Spiel ‘hat es in sich’, daß es unbegrenzt fortgesetzt werden kann. || unbegrenzt fortgesetzt werden zu können. Aber vergessen wir nicht, daß wir auch die vorhergehenden Spiele als Anfänge endloser Systeme hätten auffassen können. – In (33) ist das System, d.h. die Gesetzmäßigkeit, in den Zahlzeichen noch augenfälliger || tritt das Systematische, d.h. die Gesetzmäßigkeit, in den Zahlzeichen noch augenfälliger hervor. Ich würde || Hier wäre man geneigt zu sagen, es sei hier dem Spiel durch das Werkzeug des Zählens keine Grenze gesetzt; wäre es nicht, daß || wenn nicht die Kinder die Zahlwörter von 1 || eins bis zwanzig || ‘1’ bis ‘20’ auswendig lernen || lernten. Das möchte darauf hinweisen, daß das Kind nicht gelehrt wird || legt die Auffassung nahe || den Ausdruck nahe, daß sie nicht lernen, das System , welches wir in diesen Zahlzeichen sehen zu ‘verstehen’. || zu ‘verstehen’, welches wir in diesen Zahlzeichen sehen. – Von dem Volksstamm in (34) werden wir sagen, er verwende || den Leuten in (34) werden wir sagen, sie verwenden ein unbegrenztes System von Zahlzeichen, sie kennen die unendliche Kardinalzahlenreihe. – (35) kann uns zeigen, welche ungeheure Mannigfaltigkeit von Fällen man sich denken kann, in denen wir geneigt wären || man geneigt wäre zu sagen, die Arithmetik der Leute bediene sich einer endlichen Zahlenreihe, obwohl der Unterricht im Gebrauch der Zahlzeichen keine Zahl || keines als obere Grenze hinstellt. – In (36) bedient sich die Sprache des Stammes selbst der Wörter ‘offen’ & ‘geschlossen’ (statt deren wir durch eine geringfügige Veränderung des Beispiels die Wörter ‘begrenzt’ & ‘unbegrenzt’ setzen konnten). In dieser einfachen & klar umschriebenen Form gebraucht ist natürlich gar nichts Geheimnisvolles an der Bedeutung || Verwendung des Wortes ‘offen’. Aber dieses Wort entspricht unserm ‘unendlich’, & die Verwendung des letztern || dieses Wortes ist nur ungeheuer viel komplizierter, als die von || des Wortes ‘offen’. Das heißt, die Bedeutung von ‘unendlich’ ist ebenso ungeheimnisvoll || wenig geheimnisvoll, als die von ‘offen’, & die Idee, sie sei in irgend einem Sinne transzendent beruht auf einem Mißverständnis.