Nimm an || Ich stelle mir
vor, es fragte mich (
nun)
Einer um Rat
& || er sagt:
“Ich habe einen Satz (ich will ihn
P nennen || mit
P
bezeichnen) in
R.'s Symbolen
hergestellt, || konstruiert, & den kann man
durch
entsprechende || gewisse Definitionen &
Transformationen so deuten, daß er sagt“ || :
‘P ist nicht in
R's System
beweisbar” || ’. || auch in der Form aussprechen:
“ || ‘P ist (in
R's System) nicht
beweisbar” || ’.
Muß ich nun von diesem
Satz nicht sagen: einerseits, er sei
wahr,
anderseits er sei unbeweisbar? denn angenommen, er
sei || wäre falsch, so ist es also
wahr, daß er beweisbar ist! & das kann doch
nicht sein.
Und ist er
bewiesen, so ist
damit bewiesen, daß er nicht beweisbar
ist!
So kann er also nur wahr aber unbeweisbar
sein.”
¤
So wie wir fragen:
“in welchem System
‘beweisbar’?”, so müssen wir
auch fragen: “in welchem System
‘wahr’?”.
‘In
R's System wahr’ heißt, wie
gesagt
, || : in
R's System bewiesen; & ‘in
R.'s System falsch’ heißt: das
Gegenteil sei in R's System
bewiesen. –
Was heißt nun Dein:
“angenommen er sei falsch”?
In R.'s Sinne heißt
es: “angenommen das Gegenteil sei in
R's System bewiesen”;
ist das Deine
Annahme, so wirst Du jetzt die Deutung, er sei unbeweisbar, wohl
aufgeben.
Und unter dieser Deutung verstehe ich die
Übersetzung in diesen deutschen Satz. –
Nimmst Du
an, der Satz sei in R's Sinne
beweis
bar, so ist er damit
in
R's Sinne wahr & die Deutung
“P ist nicht
beweisbar
” ist wieder aufzugeben.
Nimmst
Du an der Satz sei in R's Sinne wahr, so folgt
das
gleiche.
Ferner: Soll der Satz in
einem andern als R's Sinne falsch
sein: so widerspricht dem nicht, daß er in
R's System bewiesen ist.
(Was im
Schach “verlieren” heißt,
kann doch in einem andern Spiel gewinnen || das
Gewinnen ausmachen. || darin kann doch in einem andern Spiel
gewinnen || das Gewinnen
bestehen.)