Wie, soll ich nun annehmen, ist P
bewiesen?
Durch einen
Unbeweisbarkeitsbeweis
. || ? || ?
oder auf eine andere Weise?
Nimm an, durch
einen Unbeweisbarkeitsbeweis: Nun, um zu sehen,
was bewiesen ist, schau auf den Beweis!
Vielleicht ist hier bewiesen, daß
die & die
Form des
Beweises nicht zu
P führt. –
Oder, es sei P auf eine direkte Art
bewiesen – wie ich einmal
sagen will –, dann folgt also der Satz “P ist
unbeweisbar” & es muß sich nun zeigen,
warum || wie diese Deutung der Symbole von
P mit der Tatsache des
Beweises kollidiert & warum sie hier aufzugeben sei.
Angenommen aber, ~
P sei
bewiesen. –
Wie bewiesen?
Etwa dadurch, daß P direkt
bewiesen ist – denn daraus folgt, daß es beweisbar
ist
, || : also
~P.
Was soll
ich nun aussagen: “P”,
oder “~P”?
Warum nicht beides?
Wenn mich jemand
fragt: “Was ist der Fall:
P, oder
nicht || ~-P?” so
antworte ich
in dieser Weise:
“⊢ P”
steht am
Ende eines R'schen Beweises,
insofern || also kannst Du im
R'schen System schreiben || insofern || also schreibst Du || Du schreibst
also im R'schen
System: “⊢
P”;
anderseits ist es aber eben beweisbar & dies drückt man
durch ⊢ ~P
aus.
Dieser Satz aber steht
nicht am Ende eines R'schen Beweises
gehört also nicht zum R'schen
System.
– Als die Deutung
“P ist
unbeweisbar” für
P gegeben wurde, da
kannte
man ja
den || einen || den || diesen Beweis für P nicht
& man
kann || muß also nicht sagen
“P”
sage:
dieser Beweis existierte nicht. –
Ist der Beweis
konstruiert || hergestellt,
so ist damit eine
neue Lage geschaffen:
Und wir haben uns nun zu entscheiden,
ob wir
dies einen Beweis (
noch einen Beweis)
oder ob wir
dies noch die Aussage der
Unbeweisbarkeit nennen wollen.
Angenommen ~
P sei
direkt bewiesen; es ist also bewiesen, daß sich
P direkt beweisen
läßt
? || !
Das
ist also wieder eine Frage der Deutung – es sei denn, daß wir
nun auch einen direkten Beweis von
P
haben.
Wäre es nun so, nun, so wäre es
so. –