‘Nehmen wir an, wir haben einen arithmetischen Satz, der sagt, eine bestimmte Zahl … könne nicht aus den Zahlen … , … , … , durch die & die Operationen gewonnen werden. Und nehmen wir an, es ließe sich eine Übersetzungsregel geben, nach welcher || durch welche dieser arithmetische Satz in die Ziffer jener ersten Zahl , || – die Axiome, aus denen wir versuchen ihn zu beweisen, in die || unseres Beweissystems in die … Ziffern jener andern Zahlen – & unsere Schlußregeln in die im Satz erwähnten Operationen sich übersetzen ließen. – Hätten wir dann den arithmetischen Satz aus den Axiomen nach unsern Schlußregeln abgeleitet, so hätten wir dadurch seine Ableitbarkeit demonstriert, aber auch einen Satz bewiesen, den man nach jener Übersetzungsregel dahin aussprechen kann || muß: dieser arithmetische Satz (nämlich unserer) sei unableitbar.
     Was wäre nun da zu tun? Ich denke mir, wir schenken unserer Konstruktion des Satzzeichens glauben, also dem geometrischen Beweis. Wir sagen also, diese ‘Satzfigur’ ist aus jenen so & so gewinnbar. Und übertragen, nur, in eine andre Notation heißt das: diese Ziffer ist mittels dieser Operationen aus jenen zu gewinnen. Soweit hat der Satz & sein Beweis nichts mit einer besonderen Logik zu tun. Hier war jener konstruierte Satz einfach eine andere Schreibweise der konstruierten Ziffer; sie hatte die Form eines Satzes aber wir verglichen ihn || sie nicht mit andern Sätzen als Zeichen, welches dies oder jenes sagt, einen Sinn hat.