Könnte man sagen, daß der Beweis von 25² = 625 zeigt inwiefern 25² = 625 ist? – Das heißt eigentlich: “könnte man den Sinn ˇ(den Gebrauch) eines math. Satzes ˇdadurch erklären, indem daß man zeigt, was als sein Beweis gelten soll?” Es ist zweifellos, daß der Beweis in dem Satz nicht nur diesem Satz im gegensatz zu einem andern Anerkennung verschafft, sondern uns auch zeigt warum man so einen Satz überhaupt ausspricht. Kinder, wenn sie den Anfang der Arithmetik lernen, werden nicht drauf aufmerksam gemacht daß 4 + 5 auch etwas andres sein könnte als 9. Sie lernen aus
einer Reihe
zwei Gruppen
von 4 ˇKugeln & ˇeiner von 5 Kugeln eine Gruppe von 9 machen, & eine
Reihe
Gruppe
von 9 in eine von 4 & 5 zerlegen. Sie
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üben einen Vorgang ein & lernen (dabei) einen Satz sagen. Den Vorgang kann man den Beweis des Satzes nennen, aber er gibt vor allem dem Satz seine Anwendung.