Wenn Du die reellen Zahlen in eine höhere & eine niedere Klasse Teilen willst, so tu's erst einmal roh durch

zwei rationale Punkte P & Q. Dann halbiere P – Q & entscheide, in welcher Hälfte (wenn nicht im Teilungspunkt) der Schnitt liegen soll; wenn z.B. in der unteren, halbiere
diese & mache eine genauere Entscheidung; u.s.f..
  Hast Du ein Prinzip der [U|u]nbegrenzten [f|F]ortsetzung, so kannst Du von diesem Prinzip sagen, es führe einen Schnitt aus, da es von jeder Zahl entscheidet, ob sie rechts oder links liegt. – Nun ist die Frage, ob ich durch ein solches Prinzip der Teilung überall hin gelangen kann oder ˇob noch eine andere Art der Entscheidung nötig ist; & man könnte fragen, ob nach der vollendeten Entscheidung durch das Prinzip oder vor der Vollendung. Nun, jedenfalls nicht
vor der Vollendung; denn solange noch die Frage ist in welchem endlichen Stück der Geraden der Punkt liegen soll, kann die weitere Teilung entscheiden. – Aber nach der Entscheidung durch ein Prinzip ist noch Raum für eine weitere Entscheidung?