Eine Variante des
Cantorschen Diagonalbeweises:
v = φ(κ,
n) sei die Form der Gesetze für die Entwicklung
von Dezimalbrüchen.
v
ist die
n-te Dezimalstelle der
κ-ten Entwicklung. Das Gesetz der
Diagonale
lautet || ist dann
v = φ(n, n)
≝ φ' (n) Zu beweisen ist,
daß φ'n nicht
eine der Regeln
φ(κ, n)
sein kann. Angenommen es sei die
100
ste. Darum lautet die Regel zur Bildung von
φ' (1) : φ(1,1)
von
φ' (2) : φ(2,2)
etc
.
aber
die Regel
zur Bildung der 100
sten Stelle von
φ' (n)
lautet || wird φ(100,
100); d.h. sie sagt uns nur, daß
die 100
ste Stelle sich selber gleich sein soll, ist
also für n
= 100
keine Regel.