Man kann definieren
(∃x) φx
(∃x,y) φx ∙ φ y ∙ ~ (∃ x,y,z) φx ∙ φ y ∙ φ z
≝ (∃n [φ|x],y) φx ∙ φ y = ∃n ❘ ❘x) φx
ebenso
(∃ x,y,z) φx ∙ φ y ∙ φ z ∙ ~ ‒ ‒ ‒
= (∃n ❘ ❘ ❘ x) φx etc.
Man kann dann zeigen daß
(∃n❘ ❘ ❘ ❘ ❘ x) φx ∙ (∃n ❘ ❘ ❘ x) ψ x ∙ ◇◇◇ ~ ∃ x) φx ∙ ψ x
. ⊃ .
(∃n❘ ❘ ❘ ❘ ❘ x) φx ⌵ ψ x eine Tautologie ist. Hat man damit den Arithmetischen Satz ❘ ❘ & ❘ ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘◇◇◇ gezeigt? Nein Natürlich nicht. Man hat auch nicht
gezeigt daß

(∃n ❘ ❘ x) φx ∙ (∃n ❘ ❘ ❘ x) φx ∙ Ind
. ⊃ .
(∃n ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ x) φx ⌵ ψx
    eine Tautologie ist, denn von der
Summe
Addition
❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ war vorläufig gar keine Rede.
˃❘ Nun kann man aber
sehen
zeigen
daß man den Ausdruck rechts von . ⊃ .” der das ganze zu einer
Taut.
macht immer dadurch erhält daß man in der Klammer die Buchstaben setzt die durch den Kalkül
    x y z u v w r s t     x' y' x' y' z'
     gefunden werden
oder eine Gruppe von Strichen die durch Aneinanderreihung der beiden linken Gruppen entsteht. Daß also allgemeiner für
(∃n n x) φ x ‒ ‒ ‒ (∃n m x) –
(∃n n + m x) φx ⌵ φ [x|y]


Hier hat es [s|S]inn die rechte Zahl m + n zu Schreiben denn dies drückt ein Gesetz aus. Dagegen hatte es keinen statt ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ zu schreiben dar man ebensogut ❘ + ❘ ❘ ❘ ❘ oder ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ schreiben könnte.
    Es hat dagegen Sinn nach dieser allgemeinen
Regel zu schreiben
(∃ 2x ‒ ‒ ‒ (∃ 3x)
(∃ 2 + 3x)
Wenn man (sozusagen) noch nicht weiß was 2 + 3 ergeben wird denn 2 + 3 hat nur sofern einen Sinn als es noch auszurechnen ist [ als es noch ausgerechnet werden
muß
kann
. ]
    Daher hat die Gleichung
    ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ nur dann einen Sinn wenn das Zeichen ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ so wiedererkannt
wird
werden kann
wie das Zeichen 5.