Im ersten Satz darf ich nicht statt „eine” „keine” einsetzen.
Und wie wenn ich im zweiten statt „keine” „eine” setze? Nehmen wir an die Rechnung ergibt nicht den Satz ~(∃) etc. sondern (∃ …) etc. Hat es dann etwa Sinn zu sagen: nur Mut, jetzt mußt Du einmal auf eine solche Zahl kommen wenn Du nur lang genug probierst? Das hat nur Sinn wenn der Beweis nicht (∃ …) etc. ergeben hat sondern dem Probieren Grenzen gesteckt hat
also etwas ganz anderes geleistet hat. D.h. Das was wir den Satz Es gibt eine Zahl … nennen den der uns hilft eine solche Zahl zu suchen ist nicht das Gegenteil des Satzes || hat nicht zum Gegenteil den Satz ~(∃) … sondern einen Satz der sagt daß in diesem Intervall keine Zahl ist die …. Was ist das Gegenteil des Bewiesenen? Dazu muß man auf den Beweis schauen. (Das Gegenteil des Satzes ist das was durch einen bestimmten Rechenfehler bewiesen worden wäre.) Wenn nun z.B. der Beweis daß ~ (∃ …) … eine Induktion ist die zeigt, daß soweit wir auch gehen eine solche Zahl
nicht vorkommen kann (ähnlich wie wir beweisen daß es keine Zahl || Kardinalzahl gibt die mit 3 multipliziert 7 ergibt) so ist das Gegenteil dieses Beweises (ich will einmal diesen Ausdruck gebrauchen) nicht der Beweis davon daß es eine Zahl gibt etc. …. Es ist hier nämlich nicht wie im Fall des Beweises daß keine der Zahlen a b c d die Eigenschaft ε hat die man immer als Vorbild vor Augen hat. Hier könnte ein Irrtum darin bestehen daß ich glaubte c hatte die Eigenschaft & nachdem ich den Irrtum eingesehen
hatte, wüßte ich daß keine der Zahlen die Eigenschaft hat. Die Analogie bricht eben hier zusammen. (Das hängt damit zusammen daß ich nicht in jedem Kalkül in dem ich Gleichungen gebrauchen darf eo ipso auch Verneinungen der Gleichungen gebrauchen darf.) Denn 3 × 3 ≠ 7 heißt nicht einfach daß die Gleichung 3 × 3 = 7 nicht in meinem Kalkül vorkommt wie die 3 × 3 = x sondern die Verneinung ist eine Ausschließung innerhalb eines von vornherein bestimmten Systems. Eine Definition
kann ich nicht in dem Sinn verneinen wie eine nach Regeln abgeleitete Gleichung.
     Es hat zwar keinen Sinn vom Beweis des Gegenteils von 28 × 15 = 618 zu reden || eines Satzes zu reden der bewiesen wurde da es diesen Beweis eo ipso nicht gibt wohl aber vom Beweis des Gegenteils eines analogen Satzes im selben System (d.h. eines Satzes den wir als analogen Satz im selben System auffassen wodurch der erste Satz erst den Charakter des Satzes erhält). & || Und der Vergleich mathem. Sätze mit dem was wir sonst Sätze nennen ist nur möglich solange wir von Verneinungen & Beweisen des entgegengesetzten Satzes in
diesem Sinn reden können. Das heißt: das mathematische Kriterium dafür ob ein Satz richtig oder falsch ist kann sich nicht auf diesen Satz allein beziehen sondern auf das System dem er angehört.
D.h. was das Gegenteil eines Satzes ist muß ich aus den Rechnungsregeln
entnehmen die angeben wann ein Satz einer bestimmten Art (eines bestimmten Systems) bewiesen ist & wann sein Gegenteil. ( || Von dem Gegenteil kann hier nur allgemein die Rede sein. || ) In diesem Sinne ist aus den Rechnungsregeln der Multiplikation zu entnehmen wann ein Satz a × b = c & wann sein Gegenteil als bewiesen anzunehmen ist. Wie ist es aber im Falle des Beweises daß es kein n gibt wofür n × 3 = 7 ∙ n ˃ 3 ist?