Der Gegensatz zu “es ist
notwendig, daß
p für alle Zahlen
gilt” ist allerdings “es ist nicht notwendig,
daß …”
und nicht “es ist notwendig,
daß nicht …”.
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Aber nun denkt man:
Wenn es nicht
notwendig ist,
daß es für alle Zahlen gilt, so ist
es doch möglich. Aber hier liegt der Fehler, denn man
sieht nicht, daß man in die extensive
Auffassung geraten ist: Der Satz “es ist möglich – wenn auch nicht
notwendig – daß
p für alle Zahlen gilt” ist unsinnig. Denn “
notwendig” und “
alle” gehören in der Mathematik zusammen (Solange
man diese Ausdrucksweise
nicht überhaupt durch
eine weniger irreführende ersetzt.)