Wenn man
sagt, A B lasse 2 Permutationen zu, so klingt das, als mache man
eine
allgemeine Aussage, analog der “in dem
Zimmer sind 2 Menschen”, wobei über die Menschen noch
nichts weiter gesagt ist und bekannt sein braucht. Das ist
aber im Falle A B nicht so. Ich kann A B, B
A nicht allgemeiner beschreiben und daher kann der Satz, es
seien 2 Permutationen möglich, nicht weniger sagen, als, es sind
die Permutationen A B und B A möglich.
Zu sagen, es sind 6 Permutationen von 3 Elementen möglich
kann nicht weniger, d.h. etwas allgemeineres
sagen, als das Schema zeigt:
A
A B B C C
| B C A C A
B
| C B C A B A
|
Denn es ist
unmöglich die Zahl der
möglichen Permutationen zu kennen, ohne diese selbst zu
kennen. Und wäre das nicht so, so könnte die
Kombinatorik nicht zu ihren allgemeinen Formeln
kommen. Das Gesetz, welches wir in der Bildung der
Permutationen erkennen, ist durch die Gleichung
p = n!
dargestellt. Ich glaube, in demselben Sinn, wie der
Kreis durch die Kreisgleichung. – Ich kann freilich
die Zahl 2 den Permutationen A B, B A zuordnen, sowie die 6
den ausgeführten Permutationen von A, B, C, aber das
gibt mir nicht den Satz der
Kombinationslehre. – Das was
ich in A B, B A sehe, ist eine interne Relation, die sich daher
nicht beschreiben läßt.
D.h.
das
läßt sich nicht beschreiben, was diese
Klasse von Permutationen komplett macht. –
Zählen kann ich nur was tatsächlich da ist, nicht die
Möglichkeiten. Ich kann aber
z.B. berechnen, wieviele Zeilen ein Mensch
schreiben muß, wenn er in jede Zeile eine
Permutation von 3 Elementen setzt und solange permutiert,
bis er ohne Wiederholung nicht weiter kann. Und das
heißt, er braucht 6 Zeilen um auf diese
Weise die Permutationen A B C, A C B etc.
hinzuschreiben, denn dies sind eben “
die
Permutationen von A, B, C”. Es hat aber
keinen Sinn zu sagen, dies seien alle Permutationen von A B
C.