Meine Schwierigkeit ist
die: Wenn ich im Gebiet der reellen, rationalen,
oder ganzen Zahlen Gleichungen nach den Regeln löse, so komme
ich in gewissen Fällen auf scheinbaren Unsinn. Wenn
das nun eintritt
: Soll ich sagen, es ist
damit bewiesen, daß die ursprüngliche
Gleichung unsinnig war? So daß
ich also erst nach beendeter Anwendung der Regeln sehen
könnte, ob sie unsinnig war oder Sinn hatte?!
Muß es nicht vielmehr so
heißen: Das Resultat
der scheinbar unsinnigen Gleichung zeigt doch etwas über die
allgemeine Form und bringt die verbotene Gleichung mit solchen
die eine normale Lösung haben sehr wohl in
Verbindung. Die Lösung zeigt doch immer die Distanz
der abnormalen zur normalen Lösung. Wenn
z.B.
√‒1 herauskommt,
so weiß ich,
daß
√‒1 ÷ 1
schon eine normale Wurzel wäre. Die Kontinuität,
die Verbindung mit der normalen Lösung, ist nicht
abgebrochen. Würde das bedeuten,
daß im Begriff
der reellen Zahlen, wie wir ihn durch unseren Symbolismus und seine
Regeln darstellen, der Begriff der imaginären
bereits präsup
poniert ist?
Das
käme etwa darauf hinaus von der Geraden g
zu sagen, sie ist vom Schnitt mit dem Kreis um a entfernt,
statt einfach zu sagen, sie schneidet ihn nicht.
Man könnte sagen “sie schneidet ihn um einen gewissen Betrag
nicht” und würde dadurch
die Kontinuität mit dem normalen Schnitt darstellen.
“Sie verfehlt ihn um einen
bestimmten Betrag”.