Man könnte sich die Konstruktionen der euklidischen Geometrie tatsächlich ausgeführt denken, etwa indem man als Gerade die Kanten und als Ebenen die Oberflächen von Körpern benützt. Das Axiom – z.B. – daß durch je 2 Punkte sich eine Gerade ziehen läßt, hat hier den klaren Sinn, daß zwar nicht durch je 2 beliebige Punkte eine Gerade gezogen ist, aber daß es möglich ist eine zu ziehen und d.h. nur, daß der Satz “eine Gerade geht durch diese Punkte” Sinn hat. D.h. die euklidische Geometrie ist die Syntax der Aussagen über Gegenstände im euklidischen Raum. Und diese Gegenstände sind nicht Gerade, Ebenen und Punkte, sondern Körper.