non 1 +
1
2
+
1
3
+ … = (1 +
1
2
+
1
+ …) × (1 +
1
3
+
1
[3| + ] …) das Argument läuft so: Das rechte Produkt istb eine Reihe von Brüchen
1
n
646
1
n
, in deren Nenner alle Kombinationen 2n3m vorkommen; wären das alle Zahlen, so müsste diese Reihe die gleiche sein, wie die 1 +
1
2
+
1
3
… und dann müssten auch die Summen gleich sein. Die linke ist aber unendlich und die rechte nur eine endliche Zahl
2
1
[y| × ]
3
2
= 3, also fehlen
in der rechten Reihe unendlich viele Brüche, d.h. es gibt in der rechten Reihe Brüche, die in der linken nicht vorkommen. Und nun handelt es sich darum: ist dieses Argument richtig? Wenn es sich hier um endliche Reihen handelte, so wäre alles klar // durchsichtig // . Denn dann könnte man aus der Methode der Summation eben herausfinden, welche Glieder der linken Reihe auf die rechte Reihe fehlen. Man könnte nu[r|n] fragen: wie kommt es, dass die rechte Reihe unendlich gib[r|t], was muss sie ausser den Gliedern der linken enthalten, dass es so wird? Ja es frägt sich: hat eine Gleichung, wie die obere 1 +
1
2
+
1
3
[3| + ] … = 3 überhaupt einen S[k|i]nn? Ich kann ja aus ihr nicht herausfinden, welche Glieder links zu viel sind. Wie wissen wir, dass alle Glieder der [R|r]echten auch in der linken Seite vorkommen? Im Fall endlicher Reihen kann ich es erst sagen, wenn ich mich Glied für Glied davon überzeugt habe; – und dann sehe ich zugleich welche übrigbleiben. – Es fehlt uns hier die Verbindung zwischen dem Rˇesultat derb Summe und den Gliedern, die einzige, die den Beweis erbringen könnte. – Am klarsten wird alles, wenn man sich die Sache mit einer endlichen Gleichung ausgeführt denkt: 1 +
1
2
+ +
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
≠ (1 +
1
2
) × (1 +
1
3
) = 1 +
1
2
+
1
3
+
1
6
Wir haben hier wieder das Merkwürdige, was man etwa einen Indizienbeweis in der Mathematik nennen könnte – der ewig unerlaubt ist. Oder, einen Beweis durch Symptome. Das Ergebnis der Summation ist eine Symptom dessen (oder wird als eines aufgefasst), dass rechts Glieder sind, die links fehlen. Die Verbindung des Symptoms, mit dem, was man beweisen // bewiesen haben // möchte, ist eine lose. D.h. es ist eine Brücke nicht geschlagen, aber man gibt sich damit zufrieden,
647
dass man das andere Ufer sieht.
     Alle Glieder der rechten Seite kommen in der linken Seite vor, aber die Summe links gibt unendlich und die rechte nur einen endlichen Wert – also müssen … aber in der Mathematik muss garnichts, ausser was ist.
     Die Brücke muss geschlagen werden.
     In der Mathematik gibt es kein Symptom, das kann es nur im psychologischen Sinne für den Mathematiker geben.
     Man könnte auch so sagen: Es kann sich in der Mathematik nicht auf etwas schliessen lassen, was sich nicht sehen lässt.