Auch 3 + 4
˂ 9 ist
keine Mitteilung – wie etwa, daß eine
gewisse Strecke länger ist als 9
Meter (ein Haus höher als
9 m). –
Es ist
82
nach dem, was wir unter
“3”, “4”
und
“9” verstehen
selbstverständlich
(d.h. beweisbar).
Wir sehen es aber damit immer noch so
, wie den Fall des Hauses
an, nur daß es sich etwa dort um etwas weniger
Selbstverständliches handelt.
Aber er ist überhaupt mit dem des Satzes unvergleichbar. –
Wenn ich zuerst sagte “es ist
selbstverständlich”, so
heißt
das, es ist hier nicht von einem Satz die Rede, sondern von einer
Zeichenregel, die
übrigens aus einer allgemeinen Regel
folgt.
Immer wieder drängt es uns zum Vergleich von
“3 + 4
kl 9 mit einem Satz
“wenn man diese beiden Stäbe aneinanderlegt, so
reiche
n sie noch nicht bis dahinauf”.
Und das ist selbst auf den Fall der Strecken a, b, c
anzuwenden.
Aber dieser Satz über die Strecken a, b, c ist
eben nicht der arithmetische.
Dieser ist vielmehr entweder der Ausdruck einer
bloßen || reinen Willkür, –
daß wir das Zeichen “9” in der
oberen Reihe erst an eine so späte Stelle gesetzt haben, oder, wenn dies
so angenommen ist, selbstverständlich.
Wäre “3 + 4
kl 9” nicht eine
willkürliche Festsetzung oder die Folge aus einer
Festsetzung, so ginge es die Arithmetik nichts an. –
Warum man es manchmal gern eine Tautologie nennen möchte (die es in
meinem Sinne nicht ist)
ist eben, weil man sagen möchte
“ja, wenn du das festsetzt, dann ist es ja
selbstverständlich”.
(Ich schreibe Paraphrasen über logische Erkenntnisse.))