Ist nun
I ein Beweis für 5 + (2 + 7) =
(5 + 2) + 7? Es ist ein
Beweis für
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ + (
❘ ❘ +
❘ ❘❘ ❘ ❘ ❘ ❘)
=
(
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ +
❘ ❘) +
❘ ❘❘ ❘ ❘ ❘ ❘.
Denn begännen wir den linken Ausdruck nach der
Definition a + (b + 1) =
(a + b) + 1 zu transformieren, wie im
Beweis, so sähen wir bald, daß uns jede
Transformation der rechten Seite näher brächte und
wir könnten den Prozeß nach dem
ersten Mal aufgeben und sehen (eben, was wir im Induktionsbeweis
sehen), daß sich die rechte Seite nach
❘ ❘❘ ❘ ❘ ❘ ❘
Operationen ergeben muß. Und
wir sehen dies auch nicht deutlicher, wenn wir alle diese
Operationen durchgehen. Und kämen wir dann nicht
ans
vorausgesehene Ziel, so würden wir sagen,
wir haben uns verrechnet. || wir müssen uns verrechnet
haben. So ist der
allgemeine Beweis ein Beweis für
5 + (2 + 7)
= (5 + 2) + 7
wenn wir diese
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Gleichung als Fall des
Beweises darstellen (auffassen) und in dieser
Auffassung || Darstellung liefern wir die notwendige
Multiplizität des Beweises für den
besondern || bestimmten Fall.
(Ist es nicht so, wie ich fünf Männer durch
“MMMMM” darstellen kann, aber auch durch
“M
❘ ❘ ❘ ❘ ❘”.)
Insofern der Beweis also auf Zahlen, mit denen wir
rechnen, angewandt werden kann, können wir ihn allgemein
nennen (wie etwa einen Hut, den jedes Familienmitglied
benützen kann).