Der erste
Überga
ng geschieht nach der
Regel 3 =
2 + 1, der zweite nach der Regel
4 + (2 + 1)
= (4 + 2) + 1, der
dritte nach
der Regel
5 + ((4 + 2) + 1)
= (5 + (4 + 2)) + 1,
u.s.w.
¤ Diese Regeln
haben allerdings einen gemeinsamen Zug und der ist in
a + (b + 1) =
(a +
b) + 1
zusammengefaßt. Da wir aber
jetzt || hier nicht mit Buchstaben arbeiten wollen,
sondern mit Zahlen
beispielen, so möchten wir
(
vielleicht) sagen, die Regel, nach der wir
vorgehen, ist
5 + (3 + 1)
= (5 + 3) + 1.
Aber hier
ist uns (5 + 3) unverständlich, da wir alles auf
die Addition von Einsen zurückführen wollen.
Und das Beispiel der Regel muß also
lauten: 5 + 3
= 5 + (2 + 1) = (5 + 2) + 1 =
(5 + ((1) + 1)) + 1 =
(((5 + 1) + 1) + 1)
oder:
96
¤
5 + (((1) + 1 + 1) + 1)
= (5 + ((1) + 1)) + 1 =
((5 + 1) + 1) + 1 … (P)
Diese Regel erklärt das Zuzählen einer Zahl als
das su
kzessive
Zu
zählen so vieler Einer, als die Zahl
enthält.
Nach dieser Regel P
gehen alle Übergänge in
A vor sich und man könnte sie alle auf die Form von
P bringen, indem man etwa statt
4 + (2 + 1)
= 4 + 2) + 1 schriebe:
4 +
(2 + 1) = 4 + ((1 + 1) + 1)
((4 + 1) + 1) + 1
(4 + ((1) + 1)) + 1 =
(4 + 2) + 1.
Daraus sieht
man übrigens, daß ich in
P nicht hätte schreiben sollen “5 + (((1) + 1) + 1) + 1)
= (5 + ((1) + 1)) + 1) =
etc.” sondern unmittelbar:
5 + (((1) + 1) + 1) + 1)
= ((5 + 1) + 1) + 1, denn die
Zwischenschaltung des zweiten Gliedes
geschähe ja wieder nur gemäß einer
Regel, die doch erst durch das letzte Resultat der Gleichungskette
gerechtfertigt wird.