Der erste Übergang geschieht nach der Regel 3 = 2 + 1, der zweite nach der Regel 4 + (2 + 1) = (4 + 2) + 1, der dritte nach der Regel 5 + ((4 + 2) + 1) = (5 + (4 + 2)) + 1, u.s.w.¤ Diese Regeln haben allerdings einen gemeinsamen Zug und der ist in a + (b + 1) = (a + b) + 1 zusammengefaßt. Da wir aber jetzt || hier nicht mit Buchstaben arbeiten wollen, sondern mit Zahlenbeispielen, so möchten wir (vielleicht) sagen, die Regel, nach der wir vorgehen, ist 5 + (3 + 1) = (5 + 3) + 1.
     Aber hier ist uns (5 + 3) unverständlich, da wir alles auf die Addition von Einsen zurückführen wollen. Und das Beispiel der Regel muß also lauten: 5 + 3 = 5 + (2 + 1) = (5 + 2) + 1 = (5 + ((1) + 1)) + 1 = (((5 + 1) + 1) + 1) oder:
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¤ 5 + (((1) + 1 + 1) + 1) = (5 + ((1) + 1)) + 1 = ((5 + 1) + 1) + 1 … (P)
     Diese Regel erklärt das Zuzählen einer Zahl als das sukzessive Zuzählen so vieler Einer, als die Zahl enthält.
     Nach dieser Regel P gehen alle Übergänge in A vor sich und man könnte sie alle auf die Form von P bringen, indem man etwa statt 4 + (2 + 1) = 4 + 2) + 1 schriebe: 4 + (2 + 1) = 4 + ((1 + 1) + 1)
P
=
((4 + 1) + 1) + 1
P
=
(4 + ((1) + 1)) + 1 = (4 + 2) + 1.
     Daraus sieht man übrigens, daß ich in P nicht hätte schreiben sollen “5 + (((1) + 1) + 1) + 1) = (5 + ((1) + 1)) + 1) = etc.” sondern unmittelbar: 5 + (((1) + 1) + 1) + 1) = ((5 + 1) + 1) + 1, denn die Zwischenschaltung des zweiten Gliedes geschähe ja wieder nur gemäß einer Regel, die doch erst durch das letzte Resultat der Gleichungskette gerechtfertigt wird.