Man denkt einerseits,
daß es die Mathematik mit der Art der
Funktionen zu tun hat und ihren
Gegenständen || Argumenten, von deren Anzahlen
sie handelt. Aber man will sich nicht durch die uns jetzt
bekannten Funktionen binden lassen und man
weiß nicht, ob jemals eine gefunden
werden wird, die 100 Argumentstellen hat; also
muß man vorsorgen und eine Funktion
konstruieren, die alles für die 100-stellige Relation
vorbereitet, wenn sich eine finden sollte. – Was
heißt es aber überhaupt:
“es findet sich (oder: es gibt) eine
100-stellige Relation”? Welchen Begriff
haben wir von ihr? oder auch von einer
2-stelligen? – Als Beispiel einer
2-stelligen Relation
555
gibt man etwa die zwischen
Vater und Sohn. Aber welche Bedeutung hat
dieses Beispiel für die weitere logische Behandlung der
2-stelligen Relationen? Sollen wir uns jetzt
statt jedes “aRb” vorstellen
“a ist der Vater des b”?
Wenn aber nicht, ist dann das Beispiel, oder irgend eines
überhaupt, essentiell? Spielt dieses Beispiel
nicht die gleiche Rolle, wie eines in der Arithmetik, wenn ich
jemandem 3 × 6
= 18 an 3 Reihen zu je 6
Äpfeln erkläre?
Hier handelt es sich um unsern Begriff der
Anwendung. – Man hat etwa die
Vorstellung von einem Motor, der erst leer geht, und dann eine
Arbeitsmaschine treibt.