Die
Mengenlehre sucht das Unendliche auf eine allgemeinere Art zu
fassen, als es die Untersuchung der Gesetze der reellen Zahlen
kann. Sie sagt, daß das wirklich
Unendliche mit dem mathematischen Symbolismus überhaupt nicht
zu fassen ist, und daß es also nur
beschrieben
, und nicht dargestellt werden kann.
Die Beschreibung würde es etwa so erfassen, wie man eine
Menge von Dingen, die man nicht alle in der Hand halten kann, in
einer Kiste verpackt trägt. Sie sind dann unsichtbar,
und doch wissen wir, daß wir sie tragen
(gleichsam indirekt). Man könnte von dieser
Theorie sagen, sie kaufe die Katze im Sack. Soll
sich's das Unendliche in seine Kiste einrichten, wie
es will.
Darauf beruht auch die Idee,
daß man logische Formen
beschreiben kann. In so einer
Beschreibung
werden die Strukturen und etwa zuordnende
Relationen in verpacktem Zustand präsentiert || gezeigt || … werden uns die Strukturen
in einer Verpackung gezeigt, die ihre Form unkenntlich macht
und so sieht es aus, als könne man von einer
Struktur reden, ohne sie in der Sprache selber
wiederzugeben. So verpackte Begriffe dürfen wir
allerdings verwenden, aber unsere Zeichen haben ihre Bedeutung dann
über
655
Definitionen, die eben die
Begriffe || Strukturen
so verhüllt haben; und gehen wir diesen Definitionen nach, so
werden die Strukturen wieder enthüllt.
(Vergl.
Russells
Definition von “R
x”.)