Die
mathematische Frage muß so exakt sein, wie
der mathematische Satz. Wie irreführend die
Ausdrucksweise der Wortsprache den Sinn der mathematischen
Sätze darstellt, sieht man, wenn man sich die
Multiplizität ei
nes mathematischen Beweises
vor Augen
stellt || führt
und bedenkt, daß der Beweis zum
Sinn des bewiesenen Satzes gehört,
d.h. den Sinn bestimmt. Also nicht
etwas ist, was bewirkt, daß wir einen
bestimmten Satz glauben, sondern etwas, was uns zeigt,
was wir glauben, – wenn hier von
Glauben || glauben
eine Rede sein kann. Begriffswörter in der
Mathematik:
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Primzahl, Kardinalzahl,
etc.. Es scheint darum unmittelbar Sinn zu
haben, wenn gefragt wird: “Wieviel Primzahlen
gibt es?”
(“Es glaubt der Mensch,
wenn er nur Worte hört, …”.) In
Wirklichkeit ist diese Wortzusammenstellung einstweilen Unsinn;
bis für sie eine besondere Syntax gegeben wurde.
Sieh' den Beweis dafür an,
“daß es unendlich viele Primzahlen
gibt” und dann die Frage, die er zu beantworten
scheint. Das Resultat eines intrikaten Beweises kann
nur insofern einen einfachen Wortausdruck haben, als das System von
Ausdrücken, dem dieser Ausdruck angehört, in seiner
Multiplizität einem System solcher Beweise
entspricht. – Die Konfusionen in diesen Dingen sind
ganz darauf zurückzuführen, daß man
die Mathematik als eine Art Naturwissenschaft behandelt.
Und das wieder hängt damit zusammen,
daß sich die Mathematik von der
Naturwissenschaft abgelöst hat. Denn, solange sie
in unmittelbarer Verbindung mit der Physik betrieben wird, ist es
klar, daß
sie keine
Naturwissenschaft ist. (Etwa, wie man einen Besen
nicht für ein Einrichtungsstück des Zimmers halten kann,
solange man ihn dazu benützt, die
Einrichtungsgegenstände zu säubern.)