Unzulänglichkeit der
Frege'schen und
Russell'schen Allgemeinheitsbezeichnung.
Es hat Sinn, zu sagen “schreib' eine beliebige
Kardinalzahl hin”, ist aber Unsinn zu sagen:
“schreib' alle Kardinalzahlen hin”.
“In dem Viereck befindet sich ein Kreis” ((
∃x).fx) hat
Sinn, aber nicht non.neg(
∃x).non
fx:
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“in dem Viereck befinden sich alle
Kreise”.
“Auf einem andersfarbigen Hintergrund befindet sich ein roter
Kreis” hat Sinn, aber nicht “es gibt keine von rot
verschiedene Farbe eines Hintergrundes, auf der sich kein roter Kreis
befindet”.
“In diesem Viereck ist ein schwarzer Kreis”:
Wenn dieser Satz die Form
“(
∃x).x ist ein
schwarzer Kreis im Viereck” hat,
was || welcher
Art ist so ein Ding x,
welches || das die Eigenschaft hat, ein schwarzer
Kreis zu sein (und also auch die haben kann,
kein schwarzer
Kreis zu sein)?
Ist es etwa ein Ort im Quadrat? dann aber gibt es keinen Satz
“(x).x ist ein
schwarzer …”.
Anderseits könnte jener Satz bedeuten “es gibt einen Fleck im
Quadrat, der ein schwarzer Kreis ist”.
Wie verifiziert man diesen Satz?
Nun, man geht die verschiedenen Flecken im Quadrat durch und
untersucht sie daraufhin, ob sie ganz schwarz und kreisförmig
sind.
Welcher Art ist aber der Satz: “Es ist kein Fleck in
dem Quadrat”?
Denn, wenn das ‘x’ in ‘(
∃x)’ im
vorigen Fall ‘Fleck im Quadrat’
hieß, dann kann es zwar einen Satz
“(
∃x).fx”
geben, aber keinen “(
∃x)”
oder “non.neg(
∃x)”.
Oder, ich könnte wieder fragen: Was ist das für ein Ding,
das die Eigenschaft hat (oder nicht hat) ein Fleck im Quadrat zu
sein?
Und wenn man sagen kann “ein Fleck ist in dem Quadrat”,
hat es
dann || damit auch schon
Sinn, zu sagen “alle Flecken sind in dem
Quadrat”?
Welche
alle?