Die Erklärung von (
∃x).fx als einer
logischen Summe und (x).fx als logischem
Produkt kann natürlich nicht aufrecht erhalten werden.
Sie ging mit einer falschen Auffassung der logischen Analyse zusammen,
indem ich etwa dachte, das logische Produkt für ein bestimmtes
(x).fx werde sich schon
einmal finden. –
Es ist natürlich richtig, daß
(
∃x).fx
irgendwie als logische Summe funktioniert und
(x).fx als Produkt; ja in
einer Verwendungsart der Worte “alle” und
“einige” ist meine alte Erklärung richtig, nämlich
–
z.B. – in dem Falle “alle
primären Farben finden sich in diesem Bild” oder “alle
Töne der C-Dur Tonleiter kommen in
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diesem Thema vor”.
In Fällen aber wie “alle Menschen sterben, ehe sie 200 Jahre
alt werden” stimmt meine Erklärung nicht.
Daß nun aber (
∃x).fx als
logische Summe funktioniert, ist darin ausgedrückt,
daß es aus fa und aus
fa.
⌵ .fb folgt, also in den Regeln:
(
∃x).fx . & . fa
= fa und
(
∃x).fx : & :
fa.
⌵ .fb = fa.
⌵ .fb.
Aus diesen Regeln ergeben sich dann die Grundgesetze
Russells
fx .
⊃ .
(
∃z).fz und
fx.
⌵ .fy
:
⊃ : (
∃z).fz als
Tautologien.