Die Ausdrücke “die Kardinalzahlen”, “die
reellen Zahlen” sind außerordentlich
irreführend, außer, wo sie als Teil einer Bestimmung
verwendet werden, wie in: “die
Kardi
nalzahlen von 1 bis 100”,
etc..
“Die Kardinalzahlen” gibt es nicht, sondern nur
“Kardinalzahlen” und den Begriff, die Form,
‘Kardinalzahl’.
Nun sagt man: “die Zahl der Kardinalzahlen ist
kleiner, als die der re
ellen Zahlen” und denkt sich,
man könnte die beiden Reihen etwa nebeneinander schreiben (wenn
wir nicht schwache Menschen wären) und dann würde die eine im
Endlosen enden, während die andere ins wirklich
Unendliche
über
sie hinaus liefe.
Aber das ist
350
alles Unsinn.
Wenn von einer Beziehung, die man nach Analogie
“größer” und
“kleiner” nennen kann, die Rede sein kann, dann nur
zwischen den Formen ‘Kardinalzahl’ und
‘reelle Zahl’.
Was eine Reihe ist, erfahre ich dadurch, daß man
es mir erklärt und nur soweit, als man es erklärt.
Eine endliche Reihe wurde mir durch Beispiele der Art 1, 2, 3, 4
erklärt, eine endlose durch Zeichen der Art “1, 2, 3,
4,
u.s.w.” oder “1, 2, 3,
4 …”.