In der Logik geschieht immer wieder, was in dem Streit über das Wesen
der Definition geschehen ist.
Wenn man sagt, die Definition habe es nur mit Zeichen zu tun und
ersetze bloß
ein kompliziertes Zeichen durch
ein einfacheres || ein Zeichen durch ein
anderes, so wehren sich die Menschen dagegen und
sagen, die Definition leiste nicht
nur das, oder es gebe
eben verschiedene Arten von
Definitionen || der
Definition und die interessante und wichtige sei nicht
die (
reine)
“Verbaldefinition”.
Sie glaube nämlich, man nehme der Definition ihre Bedeutung,
Wichtigkeit, wenn man sie als bloße
Ersetzungsregel, die von Zeichen handelt, hinstellt.
Während die
Bedeutung der Definition in ihrer
Anwendung liegt, quasi in ihrer Lebenswichtigkeit.
Und eben das geht (
heute) in dem Streit
zwischen Formalismus, Intuitionismus,
etc. vor sich.
Es ist den Leuten
﹖ unmöglich, die Wichtigkeit einer
Sache || Handlung || Tatsache, ihre Konsequenzen, ihre
Anwendung, von ihr selbst zu unterscheiden; die
Beschreibung einer Sache von der Beschreibung ihrer
Wichtigkeit.
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Immer wieder hören wir (so
﹖),
daß der Mathematiker mit dem Instinkt arbeitet
(
oder etwa, daß er nicht mechanisch nach
der Art eines Schachspielers
vorgehe), aber wir erfahren
nicht, was das mit dem Wesen der Mathematik zu tun haben
soll.
Und wenn ein solches psychisches Phänomen in der Mathematik eine Rolle
spielt, wie weit wir überhaupt exakt über die Mathematik reden
können, und wie weit nur mit der Art der Unbestimmtheit, mit der wir über
Instinkte,
etc. reden müssen.