Wenn von Beweisen der Relevanz (und ähnlichen Dingen der
Mathematik) geredet wird, so geschieht es immer, als hätten wir,
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den einzelnen Operationsreihen, die wir Beweise der Relevanz nennen,
noch einen ganz scharfen umfassenden Begriff so eines Beweises oder
überhaupt eines mathematischen Beweises.
Während in Wirklichkeit dieses Wort wieder in vielen, mehr oder weniger
verwandten Bedeutungen angewandt wird.
(Wie etwa die Wörter “Volk”,
“König”, “Religion”,
etc.; siehe Spengler.)
Denken wir nur an die Rolle, die
in || bei
der Erklärung so eines Wortes ein Beispiel
spielt.
Denn, wenn ich erklären will, was ich unter “Beweis”
verstehe, werde ich auf Beispiele von Beweisen zeigen müssen, wie ich bei
der Erklärung des Wortes “Apfel” auf
Äpfel zeigen werde.
Mit der Erklärung des Wortes “Beweis”
verhält es sich nun wie mit der des Wortes
“Zahl”: ich kann das Wort
“Kardinalza
hl” erklären, indem ich auf
Beispiele von Kardinalzahlen weise, ja, ich kann geradezu für dieses
Wort das Zeichen “1, 2, 3,
u.s.w.
ad inf.” gebrauchen; ich
kann anderseits das Wort “Zahl” erklären, indem ich auf
verschiedene Zahlenarten hinweise; aber dadurch werde ich den Begriff
“Zahl” nun nicht so scharf fassen, wie früher den der
Kardinalzahl, es sei denn, daß ich sagen
will, daß nur diejenigen Gebilde, die wir heute
als Zahlen Bezeichnen, den Begriff “Zahl”
konstituieren.
Dann aber kann man von keiner neuen Konstruktion sagen, sie sie die
Konstruktion einer Zahlenart.
Das Wort “Beweis” aber wollen wir ja so
gebrauchen, daß es nicht einfach
durch eine Disjunktion gerade heute üblicher Beweise definiert wird,
sondern in Fällen || sondern wir wollen es in Fällen
gebrauchen, von denen wir uns heute “noch
gar keine Vorstellung machen können”.
Soweit der Begriff des Beweises
scharf gefaßt ist, ist er es durch
einzelne Beweise, oder durch Reihen von Beweisen (den Zahlenreihen
analog) und das müssen wir bedenken, wenn
wir uns
anschicken, mit voller Exaktheit über Beweise der Relevanz, der
Widerspruchsfreiheit,
etc.
etc. zu
reden. || wir mit voller Exaktheit über Beweise der Relevanz, der
Widerspruchsfreiheit,
etc.
etc. reden
wollen.