Ich rede hier von dem Fall, in
dem || welchem
es sinnlos ist zu sagen
: || ,
“der Teil des Raumes
habe || hat
keine Farbe”.
Wenn ich die gleichfärbigen (einfärbigen) Flecke in dem Viereck
zähle, so hat es übrigens Sinn zu sagen, es seien keine solchen
vorhanden, wenn die Farbe des Vierecks sich kontinuierlich
ändert.
Es hat dann natürlich auch Sinn zu sagen, in dem Viereck sei
“ein gleichfärbiger Fleck oder mehrere” und auch, das
Viereck habe eine Farbe aber nicht zwei Farben. –
Von diesem Gebrauch aber des Satzes “das Viereck hat keine
Farbe” sehe ich jetzt ab und spreche von einem System, in
welchem, daß
eine Fläche || ein
Flächenstück || ein Viereck || eine Figur
eine Farbe hat, selbstverständlich
ist || genannt wird also, richtig
ausgedrückt,
in welchem dieser Satz Unsinn ist. || in welchem es diesen Satz nicht
gibt.
Wenn man den Satz selbstverständlich nennt, so meint man eigentlich
das, was eine grammatische Regel ausdrückt || dasjenige,
was eine grammatische Regel ausdrückt, die die Form der
Sätze über den Gesichtsraum,
z.B.,
beschreibt.
Wenn man nun die Zahlangabe der Farben im Viereck mit dem Satz
“in dem Viereck ist eine Farbe” beginnt, dann darf das
natürlich nicht der Satz der Grammatik über die
“Färbigkeit” des Raumes sein.
Was meint man, wenn man sagt “der Raum ist
färbig”?
(Und, eine sehr interessante Frage: welcher Art ist diese
Frage?)
Nun, man sieht etwa zur Bestätigung herum und blickt auf die
verschiedenen Farben um sich her und möchte etwa sagen: wohin ich
schaue, ist eine Farbe.
Oder:
﹖– Es ist doch
alles färbig, alles sozusagen
angestrichen
–﹖.
Man denkt sich hier die Farben im Gegensatz zu einer Art
(von
﹖) Farblosigkeit, die aber bei
näheren Zusehen wieder zur Farbe wird.
Wenn man übrigens zur Bestätigung sich umsieht, so schaut man vor allem
auf ruhige und einfärbige Teile des Raumes und lieber nicht auf
bewegte || unruhige, unklar gefärbte
(fließendes Wasser, Schatten,
etc.).
Muß man sich dann gestehen,
daß man eben alles Farbe nennt, was man sieht, so
will man es nun als eine Eigenschaft des
556
574
Raumes an
und für sich (nicht mehr der Raumteile) aussagen,
daß er färbig sei.
Das heißt aber, vom Schachspiel zu sagen,
daß es das Schachspiel sei und es kann nun nur auf
eine Beschreibung des Spiels hinauslaufen.
Und nun kommen wir zu einer Beschreibung der räumlichen Sätze; aber
ohne (eine
﹖) Begründung, und als
müßte man sie mit einer andern Wirklichkeit
in
Übereinstimmung bringen.
Zur Bestätigung des Satzes “der Gesichtsraum ist färbig”
sieht man sich (
etwa) um und sagt:
das hier ist schwarz, und schwarz ist eine Farbe; das ist
weiß, und weiß ist eine Farbe;
u.s.w..
“Schwarz ist eine Farbe” aber
faßt man so auf, wie “Eisen ist ein
Metall”
(oder vielleicht besser
“Gips ist eine
Schwefelverbindung”
).
Mache ich es sinnlos zu sagen, ein
Teil des Gesichtsraumes habe keine Farbe, so wird die
(
Frage nach der) Analyse der Angabe der Zahl
der Farben in einem Teil des Gesichtsraumes ganz ähnlich der, der Angabe
der Zahl der Teile eines Vierecks, etwa, das ich durch Striche in
begrenzte Flächenteile teile.
Auch hier kann ich es als sinnlos ansehen, zu sagen, das Viereck
“bestehe aus 0 Teilen”.
Man kann daher nicht sagen, es bestehe “aus einem oder
mehreren Teilen”, oder es “habe mindestens
einen Teil”.
Denken wir uns den speziellen Fall eines Vierecks, das durch parallele
Striche geteilt ist.
Daß dieser Fall sehr
speziell ist, macht
(
uns) nichts, denn wir halten ein Spiel
nicht für weniger bemerkenswert, weil es nur eine sehr beschränkte
Anwendung hat.
Ich kann hier die Teile entweder so
zählen, wie es gewöhnlich geschieht, und dann heißt
es nichts, zu sagen, es seien 0 Teile vorhanden.
Ich könnte aber auch eine Zählung denken, die den ersten Teil
sozusagen als selbstverständlich ansieht und ihn nicht zählt oder als
0, und die nur die Teile hinzuzählt, die hinzugeteilt wurden.
Anderseits könnte man sich ein Herkommen denken, nach dem,
etwa
﹖, Soldaten in Reih und Glied
575
immer mit der Anzahl
von Soldaten
gezählt werden, welche über
einen Soldaten angetreten sind
(etwa, indem die Anzahl der möglichen Kombinationen des
Flügelmanns und eines andern Soldaten der Reihe angegeben werden
soll).
Aber auch ein Herkommen könnte existieren, wonach die Anzahl der
Soldaten immer um 1 größer als die wirkliche angegeben
wird.
Das wäre etwa ursprünglich geschehen, um einen bestimmten Vorgesetzten
über die wirkliche Zahl zu täuschen, dann aber habe es sich als Zählweise
für Soldaten eingebürgert.
(Akademisches Viertel.)
Die Anzahl der verschiedenen Farben in einer Fläche könne
auch durch die Anzahl der möglichen Kombinationen
zu zwei Gliedern angegeben werden.
Und dann kämen für diese Anzahl nur die Zahlen
in Betracht und es
wäre dann sinnlos, von 2 oder 4 Farben in einer Fläche zu reden, wie
jetzt von √2 oder i Farben.
Ich will sagen, daß nicht die Kardinalzahlen
wesentlich primär und die – nennen wir's –
Kombinationszahlen 1, 3, 6, 10,
etc
.
sekundär sind.
Man könnte auch eine Arithmetik der Kombinationszahlen konstruieren und
diese wäre in sich so geschlossen, wie die Arithmetik der
Kardinalzahlen.
Aber ebenso natürlich kann es eine Arithmetik der geraden Zahlen oder
der Zahlen 1, 3, 4, 5, 6, 7 … geben.
Es ist natürlich das Dezimalsystem zur
Schreibung dieser Zahlenarten ungeeignet.