Wie soll man nun den Satz auffassen “diese Hüte haben die
gleiche Größe”, oder “diese Stäbe
haben die gleiche Länge”, oder “diese
Flecken || Flecke haben die
gleiche Farbe”?
Soll man sie in der Form schreiben:
“(∃L). La & Lb”? Aber wenn das in der gewöhnlichen Weise gemeint wird, also mit den gewöhnlichen Regeln gebraucht wird, so müßte es ja dann Sinn haben zu schreiben “(∃L). La” also “der Fleck a hat eine Farbe”, “der Stab hat eine Länge”. Ich kann freilich “(∃L). La & Lb” für “a und b sind gleichlang” schreiben, wenn ich nur weiß und berücksichtige, daß “(∃L). La” sinnlos ist; aber dann wird die Notation irreführend und verwirrend. (“eine Länge haben”, “einen Vater haben”.) – Wir haben hier den Fall, den wir in der gewöhnlichen Sprache so || oft so ausdrücken: “Wenn a die Länge L hat, so hat b auch L”; aber hier hätte der Satz “a hat die Länge L” gar keinen Sinn, oder doch nicht als Aussage über a; und der Satz lautet richtiger “nennen wir die Länge von a ‘L’, so ist die Länge von b auch L” 605 und ‘L’ ist eben
hier wesentlich eine Variable.
Der Satz hat übrigens die Form eines Beispiels, eines Satzes, der als
Beispiel zum allgemeinen Satz dienen kann und man würde etwa auch
fortfahren || fortsetzen:
“wenn
z.B. a 5
m lang
ist || die Länge 5
m hat, so hat
b auch 5
m,
u.s.w.”. –
Zu sagen “die Stäbe a und b haben die gleiche
Länge” sagt nämlich gar nichts über die Länge jedes Stabes; denn
es sagt auch nicht, “daß jeder der beiden
eine Länge hat”.
Der Fall hat also gar keine Ähnlichkeit mit
dem: “A und B haben den gleichen Vater”
und “der Name des Vaters von A und B ist
‘N’”, wo ich einfach für die
allgemeine Bezeichnung den Eigennamen einsetze.
‘5
m’ ist aber nicht
der Name der betreffenden Länge, von der zuerst nur gesagt
wurde, daß a und b sie beide
besäßen.
Wenn es sich um Längen im Gesichtsfeld handelt, können wir zwar sagen,
die beiden Längen seien gleich, aber wir können sie im allgemeinen nicht
mit einer Zahl “benennen”. –
Der Satz “ist L die Länge von a, so hat auch
b die Länge L” schreibt seine Form nur als eine
von der Form
eines || des Beispiels derivierte || von der eines Beispiels
derivierte Form hin.
Und man könnte den allgemeinen Satz auch wirklich durch eine
Anführung || Aufzählung
von Beispielen mit einem
“u.s.w.”
ausdrücken.
Und es ist eine Wiederholung desselben Satzes, wenn ich sage:
“a und b sind gleichlang; ist die Länge von a
L, so ist die Länge von b auch L; ist a
5
m lang, so ist auch b 5
m lang, ist a
7
m, so ist b 7
m,
u.s.w.”.
Die dritte Fassung zeigt schon, daß in dem
Satz nicht das “und” zwischen zwei Formen steht, wie in
“(∃x). fx &
ψx”, so daß man auch
(∃x). fx”
und (∃x). ψx”
schreiben dürfte.
Nehmen wir als Beispiel auch den Satz “in den beiden Kisten sind gleichviel Äpfel”. Wenn man diesen Satz in der Form schreibt” es gibt 606 eine Zahl, die die
Zahl der Äpfel in beiden
Kisten ist”, so kann man auch hier nicht die Form bilden:
“es gibt eine Zahl, die die Zahl der Äpfel
in dieser Kiste ist”, oder “die
Äpfel in dieser Kiste haben eine
Zahl”.
Schreibe ich:(∃x). fx. & . non (∃x,y). fx & fy . = . (∃n1x).fx . = . f1 etc., so könnte man den Satz “die Anzahl der Äpfel in den beiden Kisten ist die gleiche” schreiben: “(∃n). fn & ψn”. “(∃n). fn” aber wäre kein Satz. |
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