Der “Satz der Mathematik”, welcher durch eine Induktion
bewiesen ist –, so aber, daß man nach dieser
Induktion nicht in einem System von Kontrollen
suchen || fragen kann, – ist nicht
‘Satz’ in dem Sinne, in welchem
es die Antwort auf eine mathematische Frage
ist.
“Jede Gleichung G hat eine Wurzel”.
Und wie, wenn sie keine hat? können wir diesen Fall
beschreiben, wie den, daß sie keine rationale
Lösung hat?
Was ist das Kriterium dafür, daß eine Gleichung
keine Lösung hat?
Denn dieses Kriterium muß gegeben
sein || werden, wenn die mathematische
Frage einen Sinn haben soll
und wenn das, was die Form
eines Existenzsatzes hat, “Satz” im Sinne der Antwort auf
eine Frage
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sein soll. || und wenn
der Existenzsatz Antwort auf eine Frage sein
soll.
(Worin besteht die Beschreibung des Gegenteils; worauf stützt sie
sich; auf welche Beispiele, und wie sind diese Beispiele mit einem
besonderen Fall des bewiesenen Gegenteils verwandt?
Diese Fragen
sind nicht etwa nebensächlich, sondern
absolut wesentlich.)
(Die Philosophie der Mathematik besteht in einer
genauen
Untersuchung der mathematischen Beweise – nicht darin,
daß man die Mathematik mit einem Dunst
umgibt.)