Die mathematische Frage muß so exakt sein, wie der
mathematische Satz.
Wie irreführend die Ausdrucksweise der Wortsprache den Sinn der
mathematischen Sätze darstellt, sieht man, wenn man sich die
Multiplizität eines
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mathematischen Beweises vor Augen
stellt || führt und bedenkt,
daß der Beweis zum
Sinn des
bewiesenen Satzes gehört,
d.h. den Sinn
bestimmt.
Also nicht etwas ist, was bewirkt, daß wir einen
bestimm
ten Satz glauben, sondern etwas, was uns zeigt,
was wir glauben, – wenn hier von glauben eine Rede
sein kann.
Begriffswörter in der Mathematik: Primzahl,
Kardinalzahl,
etc..
Es scheint darum unmittelbar Sinn zu haben, wenn gefragt wird:
“Wieviel Primzahlen gibt es?”
(“Es glaubt der Mensch, wenn er nur Worte hört,
…”.)
In Wirklichkeit ist diese Wortzusammenstellung einstweilen Unsinn;
bis für sie eine besondere Syntax gegeben wurde.
Sieh' den Beweis dafür an,
“daß es unendlich viele Primzahlen
gibt” und dann die Frage, die er zu beantworten scheint.
Das Resultat eines intrikaten Beweises kann nur insofern einen
einfachen Wortausdruck haben, als das System von Ausdrücken,
dem dieser Ausdruck angehört, in seiner Multiplizität einem System
solcher Beweise entspricht. –
Die Konfusionen in diesen Dingen sind ganz darauf zurückzuführen,
daß man die Mathematik als eine Art Naturwissenschaft
behandelt.
Und das wieder hängt damit zusammen, daß sich die
Mathematik von der Naturwissenschaft abgelöst hat.
Denn, solange sie in unmittelbarer Verbindung mit der Physik betrieben
wird, ist es klar, daß
sie keine
Naturwissenschaft ist.
(Etwa, wie man einen Besen nicht für ein Einrichtungsstück des
Zimmers halten kann, solange man ihn dazu benützt, die
Einrichtungsgegenstände zu säubern.)