entscheidet
durch ihre Periodizität nichts, was früher of
fen
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gelassen war.
Wenn vor der Entdeckung der Periodizität Einer vergebens nach einer 4
in der Entwicklung von 1:3 gesucht hätte, so hätte er
do
ch die Frage “gibt es eine 4 in der Entwicklung
von 1:3”
nicht sinnvoll stellen können,
d.h.,
abgesehen davon, daß er tatsächlich
zu keiner 4 gekommen war, können wir ihn davon überzeugen,
daß er keine Methode besitzt, seine Frage zu
entscheiden.
Oder wir könnten auch sagen: abgesehen von dem Resultat seiner
Tätigkeit könnten wir ihn über die Grammatik seiner Frage und die
Natur seines Suchens aufklären (wie einen heutigen Mathematiker
über analoge Probleme).
“Aber als Folge der Entdeckung der Periodizität hört er nun
doch gewiß auf, nach einer 4 zu suchen!
Sie überzeugt ihn also, daß er nie eine finden
wird”. –
Nein.
Die Entdeckung der Periodizität bringt ihn vom Suchen ab,
wenn er sich nun neu einstellt.
Man könnte ihn fragen: “Wie ist es nun, willst Du
noch immer nach einer 4 suchen?”
(Oder hat Dich, sozusagen, die Periodizität auf andere Gedanken
gebracht.)
Und die Entdeckung der Periodizität ist in Wirklichkeit die
Konstruktion eines neuen Zeichens und Kalküls.
Denn es ist irreführend ausgedrückt, wenn wir sagen, sie bestehe darin,
daß es uns
aufgefallen sei,
daß der erste Rest gleich dem Dividenden ist.
Denn hätte man Einen, der die periodische Division nicht kannte,
gefragt
, || : ist in dieser Division der erste Rest
gleich dem Dividenden, so hätte er natürlich “ja” gesagt;
es wäre ihm also aufgefallen.
Aber damit hätte ihm nicht die Periodizität auffallen
brauchen || müssen;
d.h.: er hätte damit nicht den Kalkül mit den
Zeichen a
a : b = c gefunden.
Ist nicht, was ich hier
sage, immer dasselbe, || sage,
das, was Kant
damit meinte, daß
5 + 7 = 12
nicht analytisch, sondern synthetisch a priori sei?
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