Und zwar leistet dieser neue Beweis nicht, was man
annehmen könnte, daß er nämlich den Kalkül auf
eine
kleinere || engere
Grundlage setzte – wie es etwa geschieht, wenn wir durch
p
∣ q p
⌵ q und
non-p
ersetzen, oder die Zahl der Axiome vermindern.
Denn, wenn man nun sagt, man habe alle die Grundgleichungen A aus
r allein
abgeleitet, so heißt hier das Wort
“abgeleitet” etwas (
ganz)
andres.
(Was man sich bei dieser Versprechung erwartet, ist die Ersetzung
der großen Kettenglieder durch kleinere, nicht
durch zwei halbe Kettenglieder.)
Und in einem Sinne hat man durch diese Ableitungen alles beim alten
gelassen.
Denn es bleibt im neuen Kalkül ein Kettenglied des alten wesentlich als
ein solches bestehn.
Die alte Struktur wird
nicht aufgelöst.
So daß man sagen muß, der
alte Gang des Beweises bleibt bestehen.
Und es bleibt im
alten Sinne auch die
Unreduzierbarkeit.
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