1 + (1 + 1) =
(1 + 1) + 1, 2 + (1 + 1) =
(2 + 1) + 1, 3 + (1 + 1) =
(3 + 1) + 1 …
u.s.w.
1 + (2 + 1)
= (1 + 2) + 1, 2 + (2 + 1) =
(2 + 2) + 1, 3 + (2 + 1) =
(3 + 2) + 1 …
u.s.w.
1 + (3 + 1)
= (1 + 3) + 1, 2 + (3 + 1) =
(2 + 3) + 1, 3 + (3 + 1) =
(3 + 3) + 1 …
u.s.w.
u.s.w.¤
So könnte man die Regel “a + (b + 1) =
(a + b) + 1” anschreiben.
a + (
+ 1) = (a +
) + 1
(Ƒ)
a + (x + 1)
= (a + x) + 1
R
a + ((x + 1) + 1)
= ((a + x) + 1) + 1
In der Anwendung der Regel R, deren Beschreibung ja zu der Regel
selbst als ein Teil ihres Zeichens gehört, läuft a der Reihe
[1, x,
x + 1
] entlang und das könnte natürlich durch ein
beigefügtes Zeichen, etwa “a N” angegeben
werden.
(Die zweite und d
ritte Zeile der Regel R könnte
man zusammen die Operation
nennen, wie das zweite und dritte Glied des Zeichens
N.)
So ist auch die Erläuterung zum Gebrauch der rekursiven Definition
u ein
Teil dieser Regel selber; oder auch eine Wiederholung
ebenderselben || der Regel in
andrer Form: sowie “1, 1 + 1,
1 + 1 + 1,
u.s.w.” das
gleiche bedeutet, wie (d.h.
übersetzbar ist in)
“
[1, x,
x + 1
]”.
Die Übersetzung in die Wortsprache
erklärt den Kalkül mit den neuen Zeichen, da
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wir den Kalkül mit den
Zeichen der Wortsprache schon
beherrschen.
Das Zeichen einer Regel ist ein Zeichen eines Kalküls wie jedes
andere; seine Aufgabe ist nicht, suggestiv
(
﹖– auf eine Anwendung
hin
–﹖) zu wirken,
sondern, im Kalkül
nach einem System || nach
Gesetzen gebraucht zu werden.
Daher ist die äuß
ere Form, wie die
eines Pfeiles nebensächlich, wesentlich aber das System, worin das
Regelzeichen verwendet wird.
Das System von Gegensätzen – sozusagen –
wovon || von denen ||
worin das Zeichen sich unterscheidet,
etc..
Das, was ich hier die Beschreibung der Anwendung nenne, enthält ja
selbst ein “u.s.w.”, kann
also nur eine Ergänzung oder ein Ersatz des Regelzeichens selbst
sein.