Ich nenne “πn”
die Entwicklung von π bis zur
n-ten Stelle.
Dann kann ich sagen: Welche Zahl π'100
ist, verstehe ich; nicht aber π', weil
π ja gar keine
Stellen hat, ich also auch keine durch andere ersetzen kann. || Welche Zahl π'100
ist || bedeutet, verstehe ich; nicht aber,
(welche) π', weil
π ja gar keine
Stellen hat, ich also auch keine durch andere ersetzen
kann.
Anders wäre es, wenn ich
z.B. die Division
a
758 praktisch sein, das zu tun; aber
wird es nun einem Punkt ähnlicher, wenn ich vergesse,
daß ich hier das Wort “Punkt” in
doppelter Bedeutung gebraucht habe?
Es zeigt sich hier klar, daß die Möglichkeit der Dezimalentwicklung π' nicht zu einer Zahl im Sinne von π macht. Die Regel für diese Entwicklung ist natürlich eindeutig, so eindeutig, wie die für π oder √2, aber das ist kein Argument dafür, daß π' eine reelle Zahl ist; wenn man die Vergleichbarkeit mit andern reellen Zahlen || mit rationalen Zahlen für ein wesentliches Merkmal der reellen Zahl nimmt. Man kann ja auch von dem Unterschied zwischen den rationalen und den irrationalen Zahlen abstrahieren, aber der Unterschied verschwindet doch dadurch nicht. Daß π' eine eindeutige Regel zur Entwicklung von Dezimalbrüchen ist, bedeutet || konstituiert natürlich eine Ähnlichkeit zwischen π' und π oder √2; aber auch ein Intervall hat Ähnlichkeit mit einem Punkt, etc.. Allen Irrtümern, die in diesem Kapitel der Philosophie der Mathematik gemacht werden, liegt immer wieder die Verwechslung zu Grunde zwischen internen Eigenschaften einer Form (der Regel als Bestandteil des Regelverzeichnisses) und dem, was man im gewöhnlichen Leben “Eigenschaft” nennt (rot als Eigenschaft dieses Buches). Man könnte auch sagen; die ﹖– Widersprüche und Unklarheiten –﹖ werden dadurch hervorgerufen, daß die Mathematiker || Menschen einmal unter einem Wort, z.B. “Zahl”, ein bestimmtes Regelverzeichnis verstehen, ein andermal ein variables Regelverzeichnis; so als nennte ich “Schach” einmal das bestimmte Spiel, wie wir es heute spielen, ein andermal das Substrat einer bestimmten historischen Entwicklung. |
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