Reden wir nun von einem endlosen Leben im Sinne einer Hypothese
(vergl. Trägheitsgesetz) und, der es lebt, wählt
nacheinander aus den Brüchen zwischen 1 und 2,
3 || 2 und 4 || 3, 3 und
4, etc. ad inf.
einen beliebigen Bruch aus und schreibt ihn auf.
Erhalten wir so eine “Selektion aus allen jenen
Intervallen”?
Nein, denn sein Wählen hat kein Ende.
Es hat keinen Sinn, jemals von ihm zu sagen, er habe die Selektion
beendet.
Kann ich aber nicht sagen, daß doch alle
Intervalle an die Reihe kommen müssen, da ich keines nennen kann, das
nicht an die Reihe käme?
Aber daraus, daß er jedes Intervall
einmal erreichen wird, folgt doch nicht, daß er alle
einmal erreicht haben wird.
Denn, wenn wir das Wort “erreichen” so verwenden,
daß “er etwas zu einer bestimmten Zeit
erreicht” (d.h. in diesem
grammatischen Zusammenhang), dann heißt,
daß er “jedes Intervall einmal
erreicht” etwa: daß er das
erste nach der ersten Sekunde, das zweite nach der
zweiten, das dritte nach der dritten erreicht,
u.s.w. ad inf.¤
Es wird also hier ein Gesetz mit dem Ausdruck
u.s.w. ad inf. gegeben.
Dann hieße aber, daß er
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alle Intervalle erreicht,
daß er sie zu einer bestimmten Zeit erreicht, der
Prozeß also zu einem Ende kommt, – was der ersten
Annahme widerspricht.
Folgert man also daraus, daß er jedes
Intervall erreicht, daß er sie alle
erreicht, so verwendet man das Wort “erreicht” das
zweitemal in ganz anderer Weise!
“Denken wir uns aber nun einen Mann, der im Auswählen aus den Intervallen eine immer größere Übung bekäme, so daß er zur ersten Wahl eine Stunde, zur zweiten eine halbe, zur dritten ein Viertel brauchte, u.s.w. ad inf.¤ Dann würde der ja in zwei Stunden mit der ganzen Arbeit fertig!” Stellen wir uns einmal den Vorgang vor. Das Auswählen bestünde etwa im Aufschreiben des Bruches, also in einer Bewegung der Hand. Diese Bewegung würde nun immer schneller; so schnell sie aber auch wird, so gibt es immer ein letztes Intervall, das in einer bestimmten Zeit von ihr erledigt wird. Die Überlegung unseres || des Einwands beruhte auf der Bildung der Summe 1 +
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