Ich stelle mir vor, es fragte mich Einer um Rat; er sagt: “Ich habe einen Satz (ich will ihn ‘P’ b mit “P” bezeichnen) in Russell's Symbolen konstruiert, und den kann man durch gewisse Definitionen und Transformat⌊i⌋onen so deuten, dass er sagt: [“|‘]P” ist nicht in Russell's System beweisbar. // auch in der Form aussprechen: ‘P ist (in Russell's System) nicht beweisbar’ // Muss ich nun von diesem Satz nicht sagen: einerseits, er sei wahr, andererseits er sei unbeweisbar? Denn angenommen, er wäre falsch, so ist es also wahr, dass er beweisbar ist! Und das kann doch nicht sein. Und ist er bewiesen, so ist bewiesen, dass er nicht beweisbar ist! So kann er also nur wahr, aber unbeweisbar sein.” So wie wir fragen: “in welchem System ‘beweisbar’?”, so müssen wir auch fragen: “in welchem System ‘wahr’?”. ‘In Russell's System wahr’ heisst, wie gesagt: in Russell's
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– System bewiesen; und ‘in
Russell's
System falsch’ heisst: das
Gegenteil sei in Russell's System bewiesen. – Was
heisst nun Dein:
“angenommen, er sei falsch”? In
Russell's Sinne heisst
es: “angenommen das Gegenteil sei in
Russell's System bewiesen”; ist das Deine
Annahme, so wirst Du jetzt die Deutung, er sei unbeweisbar,
wohl aufgeben. Und unter dieser Deutung verstehe ich
die Ubersetzung in diesem deutschen
Satz. – Nimmst Du an, der Satz sei in
Russell's
System beweisbar, so ist er damit in
Russell's Sinne wahr und die Deutung “P ist nicht
beweisbar” ist wieder aufzugeben. Nimmst Du an,
der Satz sei in Russell's Sinne wahr, so folgt das
Gleich Gleiche.
Ferner: soll der Satz in einem andern als
Russell's
Sinne falsch sein: so widerspricht dem nicht,
dass er in
Russell's
System bewiesen ist. (Was im Schach
“verlieren” heisst,
kann doch in einem andern Spiel das Gewinnen
ausmachen.) // , darin kann doch in einem
andern Spiel das Gewinnen bestehen. // |
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