138

“Aber sind die [U|Ü]bergänge also durch die algebra⌊i⌋sche Formel nicht bestimmt?” – In der Frage liegt ein Fehler.
Wir verwenden den Ausdruck: “die [U|Ü]berg[a|ä]nge sind durch die Formel ..... bestimmt“. –

Wie wird er verwendet? –
Wie wird er verwendet?

¹
Wir können etwa davon reden, dass Menschen durch Erziehung (Abrichtung) dahingebracht werden, die Formel y = x² so zu verwenden, dass Alle, wenn sie die gleiche Zahl für x einsetzen, immer die gleiche Zahl f[ue|ü]r y herausrechnen. Oder wir können sagen: “Diese Menschen sind so abgerichtet, dass sie alle auf den Befehl ‘+3’ auf der gleichen Stufe den gleichen [U|Ü]bergang machen. Wir könnten dies so ausdrücken: “Der Befehl ‘+3’ bestimmt für diese Menschen jeden [U|Ü]bergang von einer Zahl zur nächsten völlig.” (Im Gegensatz zu andern Menschen, die auf diesen Befehl nicht wissen, was sie zu tun haben, oder deren jeder zwar mit Sicherheit, aber in anderer Weise auf ihn reagieren.) // , oder die zwar mit Sicherheit,⇒(vergl. 189)² aber ein jeder in anderer Weise, auf ihn reagieren.) //
Wir können anderseits verschiedene Arten von Formeln und zu ihnen gehörige verschiedene Arten der Verwendun[t|g] (verschiedene Arten der Abrichtung) einander entgegensetzen. Wir nennen dann Formeln einer bestimmten Art (und der dazugehörigen Verwendungsweise) “Formeln, welche eine Zahl y für ein gegebenes x bestimmen”, und Formeln anderer Art, solche, “die die Zahl y für ein gegebenes x nicht bestimmen”. (y = x² + 1 wäre etwa von der ersten Art, y ˃ x² + 1, y = x² ± 1, y = x² + z von der zweiten.) Der Satz “die Formel ..... bestimmt eine

139

Zahl y” – ist dann eine Aussage über die Form der Formeln und es ist nun zu unterscheiden ein Satz wie: “dDie Formel, die ich hingeschrieben habe, bestimmt y”, oder “hHier steht eine Formel, die y bestimmt”, ˇzu unterscheiden von einem Satz wie: “dDie Formel y = x² bestimmt die Zahl y für ein gegebenes x”. Die Frage: “Steht dort eine Formel, die y bestimmt?” heisst dann dasselbe wie: “Steht dort eine Formel dieser Art, oder jener Art?”[,| ;] was wir aber mit der Frage anfangen sollen: “Ist y = x² eine Formel, die y für ein gegebenes x bestimmt?” – ist nicht ohne weiteres klar. Diese Frage könnte man etwa an einen Schüler stellen, um zu prüfen, ob er die Verwendung des Ausdrucks “bestimmen” versteht; oder es könnte eine mathematische Aufgabe zu sein, zu berechnen, ob auf der rechten Seite der Formel nur eine Variable steht, wie z.B. im Fall:

y = (x² + z)² ‒ z(2x² + z).

Editorial notes

1) See facsimile; line connecting this sentence with the following one.

2) Page number references are, where not indicated otherwise, to Ts-221.

Editorial notes

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.