Ich stelle mir vor, es fragte mich Einer um Rat; er sagt:
“Ich habe einen Satz (ich will ihn
mit “” bezeichnen) in
Russell's
Symbolen konstruiert, und den kann man
durch gewisse Definitionen
und Transformationen so deuten, daß er sagt:
‘
P ist nicht in
Russell's
System beweisbar’. || auch in der
Form aussprechen: ‘P ist (in
Russell's
System) nicht beweisbar’
Muß ich nun von diesem Satz nicht sagen:
einerseits
, er sei wahr,
andererseits || anderseits
er sei unbeweisbar?
Denn angenommen, er wäre falsch, so ist es also wahr,
daß er beweisbar ist!
Und das kann doch nicht sein.
Und ist er bewiesen, so ist bewiesen, daß er nicht
beweisbar ist!
So kann er also nur wahr, aber unbeweisbar sein.”
So wie wir fragen: “in welchem System
‘beweisbar’?”, so müssen wir auch
fragen: “in welchem System
‘wahr’?”.
‘In Russell's System wahr’ heißt, wie
gesagt: in Russell's
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–
System bewiesen; und ‘in
Russell's System
falsch’ heißt: das Gegenteil sei in
Russell's System
bewiesen. –
Was heißt nun Dein: “angenommen,
er sei falsch”?
In
Russell's Sinne heißt es;
ist
das Deine Annahme, so wirst Du jetzt die Deutung, er sei
unbeweisbar, wohl aufgeben.
Und unter dieser Deutung verstehe ich die
Übersetzung in diesem deutschen Satz. –
Nimmst Du an, der Satz sei in
Russell's System
beweisbar, so ist er damit
in
Russell's
Sinne wahr und die Deutung
“P ist nicht beweisbar”
ist wieder aufzugeben.
Nimmst Du an, der Satz sei in
Russell's
Sinne wahr, so folgt das
Gleiche.
Ferner: soll der Satz in einem andern als
Russell's Sinne
falsch sein: so widerspricht dem nicht, daß
er in Russell's
System bewiesen ist.
(Was im Schach “verlieren”
heißt
, kann doch in einem andern Spiel das
Gewinnen ausmachen.) || , darin kann doch in einem
andern Spiel das Gewinnen bestehen.