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      “Aber sind die Übergänge also durch die algebraische Formel nicht bestimmt?” – In der Frage liegt
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ein Fehler.
      Wir verwenden den Ausdruck: “die Übergänge sind durch die Formel … bestimmt”. Wie wird er verwendet? – Wir können etwa davon reden, daß Menschen durch Erziehung (Abrichtung) dahin gebracht werden, die Formel y = x² so zu verwenden, daß Alle, wenn sie die gleiche Zahl für x einsetzen, immer die gleiche Zahl durch y herausrechnen. Oder wir können sagen: “Diese Menschen sind so abgerichtet, daß sie alle auf den Befehl ⌊⌊Single quotes⌋⌋ | “+3” auf der gleichen Stufe den gleichen Übergang machen. Wir könnten dies so ausdrücken: Der Befehl “ = 3” ⌊⌊Single quotes⌋⌋ +3” bestimmt für diese Menschen jeden Übergang von einer Zahl zur nächsten völlig. (Im Gegensatz zu andern Menschen, die auf diesen Befehl nicht wissen, was sie zu tun haben; oder die zwar mit ˇvölliger Sicherheit, aber ein jeder in anderer Weise, auf ihn reagieren.)
      Wir können anderseits verschiedene Arten von Formeln, und zu ihnen gehörige verschiedene Arten der Verwendung (verschiedene Arten der Abrichtung) einander entgegensetzen. Wir nennen dann Formeln einer bestimmten Art (und der dazugehörigen Verwendungsweise) “Formeln,
die
welche
eine Zahl y für ein gegebenes x bestimmen”, und Formeln anderer Art solche, “die die Zahl y für ein gegebenes x nicht bestimmen”. (y = x² wäre von der ersten Art, y ≠ x² von der zweiten.) Der Satz “Die Formel …
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bestimmt eine Zahl y” ist dann eine Aussage über die Form der Formel

;
und es ist nun zu unterscheiden zu unterscheiden ein Satz zu unterscheiden wie der: wie dieser:[d|D]ie Formel, die ich hingeschrieben habe, bestimmt y” oder “Hier steht eine Formel, die y | bestimmt⌊⌊⌋⌋ – von einem Satz
der Art:
wie:
“Die Formel y = x² bestimmt die Zahl y für ein gegebenes x”. Die Frage “Steht dort eine Formel, die y bestimmt?” heißt danˇn dasselbe wie: “Steht dort eine Formel dieser Art, oder jener Art?” – was wir aber mit der Frage anfangen sollen “Ist y ü [x|y] = x² eine Formel, die y für ein gegebenes x bestimmt?” ist nicht ohne Weiteres klar. Diese Frage könnte man etwa an eine[m|n] Schüler richten, um zu prüfen, ob er die Verwendung des Wortes “bestimmen” versteht; oder es könnte eine mathematische Aufgabe sein, in einem bestimmten System zu beweisen, daß x nur ein Quadrat besitzt.