1764.
Eine Variante des
Cantor'schen Diagonalbeweises:
N = F
(k,n) sei die Form der Gesetze für
die Entwicklung von Dezimalbrüchen.
N ist die n-te Dezimalstelle der
k-ten Entwicklung.
Das Gesetz der Diagonale ist dann:
N = F (n,n) =
Definition
F'(n).
Zu beweisen ist, daß
F'n nicht eine der Regeln
F(k,n)
sein kann.
Angenommen, es sei die 100ste.
Dann lautet die Regel zur Bildung
von von
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F'(1) F'(2)
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F'(1,1) F'(2,2)
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etc.
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aber die Regel zur Bildung
der 100sten Stelle von F'(n)
wird || lautet F(100,100);
d.h., sie sagt uns nur, daß die
100ste Stelle sich selber gleich sein soll, ist also
für n
= 100
keine Regel.
Die Spielregel lautet “Tu das Gleiche, wie
....!” – und im besondern Fall wird sie nun
“Tu das Gleiche, wie das, was Du tust!”
449.