1764.
Eine Variante des
Cantor'schen Diagonalbeweises:
N
= F
(k,n) sei die Form der Gesetze für die
Entwicklung von Dezimalbrüchen.
N ist die n-te Dezimalstelle der k-ten
Entwicklung.
Das Gesetz der Diagonale ist dann: N
= F (n,n)
= = Definition
F'(n).
Zu beweisen ist, daß F'n nicht eine der
Regeln F(k,n) sein
kann.
Angenommen, es sei die 100ste.
Dann lautet die Regel zur Bildung von
F'(1)
F(1,1)
von
F'(2)
F(2,2)
etc.
Aber die Regel zur
Bildung der 100sten Stelle von F'(n)
wird || lautet F(100,100);
d.h., sie sagt uns nur, daß die
100ste Stelle sich selber gleich sein soll, ist also für n
= 100
keine Regel.
Die Spielregel lautet “Tu das
Gleiche || gleiche, wie … !”
– und im besondern Fall wird sie nun “Tu das
Gleiche || gleiche, wie das, was Du
tust!”
449.