Ich gebe
n jemandem die Information und nur diese: Du wirst
um die und die Zeit auf der Strecke A B einen Lichtpunkt erscheinen
sehen.
Hat nun die Frage einen Sinn
“ist es
wahrscheinlicher, dass dieser Punkt im
Interval A C erscheint, als in C
B”?
Ich glaube, offenbar nein. –
Ich kann freilich bestimmen, dass die
Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis in C B
eintri
f[f|t]t, sich zu der, dass es
in A C eintri
f[f|t]t verhalten soll, wie
, aber
, das ist eine Bestimmung, zu der ich
empirische Gründe haben kann, aber a priori ist darüber nichts zu
sagen.
Die beobachtete Verteilung von Ereignissen kann nicht zu dieser Annahme
führen.
Die Wahrscheinlichkeit
m, wo unendlich viele Möglichkeiten
in Betracht kommen, muss natürlich als Limes betrachtet
werden.
Teile ich nämlich die Strecke A B in beliebig viele, beliebig
ungleiche Teile und betrachte die Wahrscheinlichkeiten,
dass das Ereignis in irgend einem dieser Teile
stattfindet als untereinander glei
[v|c]h, so haben wir sofort
den einfachen Fall des Würfels vor u
[h|n]s.
Und nun kann ich ein Gesetz – willkürlich – aufstellen,
wonach Teile gleicher Wahrscheinlichkeit gebildet werden
sollen.
Z.B., das Gesetz, dass gleiche
Länge der Teile gleiche Wahrscheinlichkeit bedingt.
Aber auch jedes andere Gesetz ist gleichermaßen erlaubt.
Könnte ich nicht auch im Fall des Würfels etwa 5 Flächen zusammennehmen
als eine Möglichkeit und sie der sechsten als der zweiten Möglichkeit
gegenüberstellen?
Und was, ausser der Erfahrung, kann mich hindern,
diese beiden Möglichkeiten als
gleich
/wahrscheinlich zu betrachten?
Denken wir uns etwa einen roten Ball geworfen, der nur eine ganz kleine
grüne Calotte hat.
Ist es in diesem Fall nicht viel wahrscheinlicher,
dass er auf dem roten Teil auffällt, als auf dem
[G|g]rünen? –
Wie würde man aber diesen Satz begründen?
Wohl dadurch, dass der Ball, wenn man ihn wirft,
viel öfter auf die rote, als auf die grüne Fläche auffällt.
Aber das hat nichts mit der Logik zu tun. –
Man könnte die rote und grüne Fläche und die Ereignisse,
die auf ihnen stattfinden immer auf solche Art auf eine Fläche
projizieren, dass die Projektion der grünen Fläche
gleich oder grösser wäre, als die der roten; so,
dass die Ereignisse, in dieser Projektion betrachtet,
ein ganz anderes Wahrscheinlichkeitsverhältnis zu haben scheinen, als auf
der ursprünglichen Fläche.
Wenn ich z.B. die Ereignisse in einem geeigneten
gekrümmten Spiegel sich abbilden lasse und mir nun denke, was ich für
das
[W|w]ahrscheinlichere Ereignis gehalten hätte, wenn ich
nur das Bild im Spiegel sehe.
Dasjenige, was der Spiegel nicht verändern kann, ist die Anzahl bestimmt
umrissener Möglichkeiten.
Wenn ich also auf meinem Ball n Farbflecke habe, so zeigt der
Spiegel auch n, und habe ich
bestimmt,
dass diese als
gleich
/wahrscheinlich gelten sollen, so kann ich diese Bestimmung auch
für das Spiegelbild aufrecht erhalten.
Um mich noch deutlicher zu machen: Wenn ich das Experiment im
Hohlspiegel ausführe, d.h. die
Beobachtungen im Hohlspiegel mache, so wird es vielleicht
scheinen, als fiele der Ball öfter auf die kleine Fläche, als auf die
viel grössere und es ist klar,
dass keinem der Experimente – im Hohlspiegel und
ausserhalb – ein Vorzug gebührt.