565
Russells Erklärung der
Gleichzahligkeit ist aus verschiedenen Gründen ungenügend.
Aber die Wahrheit ist, dass man in der Mathematik
keine solche Erklärung der Gleichzahligkeit braucht.
Hier ist überhaupt alles falsch aufgezäumt.
Was uns verführt die
Russell'sche,
oder Frege'sche,
Erklärung anzunehmen, ist der Gedanke, zwei Klassen von Gegenständen
(Aepfeln in zwei Kisten) seien gleichzahlig, wenn
ˇman sie einander 1 zu 1 zuordnen
könne.
Man denkt sich die Zuordnung als eine Kontrolle der
Gleichzahligkeit.
Und hier macht man in Gedanken wohl noch eine Unterscheidung zwischen
Zuordnung und Verbindung durch eine Relation; und zwar wird die Zuordnung
zur Verbindung, was die “geometrische Gerade” zu einer
wirklichen ist, eine Art idealer Verbindung; einer Verbindung, die quasi von
der Logik vorgezeichnet ist und durch die Wirklichkeit nun nachgezogen
werden kann.
Es ist die Möglichkeit, aufgefasst als eine
schattenhafte Wirklichkeit.
Dies hängt dann wieder mit der Auffassung von
“(Ex). fx” als
Ausdruck der Möglichkeit von fx zusammen.
“f und F sind gleichzahlig” (ich werde
dies schreiben “S(f,F)”, oder
auch einfach “S”) soll ja aus
“f5
& F5” folgen; aber aus
f5 &
F5 folgt nicht, dass f und F durch
eine 1–1 Relation R verbunden sind (dies werde ich
“P(f,F)” oder
“P” schreiben).
Man hilft sich, indem man sagt, es bestehe dann eine Relation der Art