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Wir müssen übrigens hier eine Unterscheidung zwischen gewissen Arten von
Fragen machen, eine Unterscheidung, die wieder zeigt,
dass, was wir in der Mathematik
“Frage” nennen, von dem verschieden ist, was wir im
alltäglichen Leben so nennen.
Wir müssen unterscheiden zwischen einer Frage “wie teilt man den
Winkel in 2 gleiche Teile” und der Frage “ist
diese Konstruktion die Halbierung des
Winkels”.
Die Frage hat nur Sinn in einem Kalkül, der uns eine Methode zu ihrer
Lösung gibt; nun kann uns ein Kalkül sehr wohl eine Methode zur Beantwortung
der einen Frage geben, aber nicht zur Beantwortung der andern.
Euklid z.B.
lehrt uns nicht
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nach der Lösung seiner Probleme suchen, sondern gibt sie uns
und beweist, dass es die Lösungen sind.
Das ist aber keine psychologische oder pädagogische Angelegenheit, sondern
eine mathematische.
D.h. der
Kalkül (den er uns
gibt) ermöglicht es uns nicht nach der Konstruktion zu
suchen.
Und ein Kalkül, der es ermöglicht, ist eben ein
anderer.
(Vergleiche auch Methoden des Integrierens mit denen des
Differenzierens; etc..)