Was heißt “1:3 = 0˙3̇ ”? heißt es dasselbe wie “

1 : 3 = 0,3   1

”? – Oder ist diese Division der Beweis des ersten Satzes? D.h.: steht sie zu ihm im Verhältnis der Ausrechnung zum Bewiesenen?
     “1 : 3 = 0˙3̇ ” ist nicht von der Art, wie
“1 : 2 = 0,5”; vielmehr entspricht
“1₀ : 2 = 0,5” dem “

1 : 3 = 0˙3   1

” (aber nicht dem “

1 : 3 = 0,3   1

”.)
Ich will einmal statt der Schreibweise “1 : 4 = 0,25” die adoptieren || gebrauchen || annehmen:
“1

- 0

: 4 = 0,25” also z.B. “3

- - 0

: 8 = 0,375”
dann kann ich sagen, diesem Satz entspricht nicht der: 1 : 3 = 0˙3̇ , sondern z.B. der: “1

- - 1

: 3 = 0˙333”. 0˙3̇ ist nicht in dem Sinne Resultat (Quotient) der Division, wie 0,375. Denn die Zahl 0,375 || die Ziffer “0,375” war uns vor der Division 3:8 bekannt; was aber bedeutet “0˙3̇ ” losgelöst von der periodischen Division? – Die Behauptung, daß die Division a:b als Quotienten 0˙ċ ergibt, ist dieselbe wie die: die erste Stelle des Quotienten sei c und der erste Rest gleich dem Dividenden.
     Nun steht B zur Behauptung, A gelte für alle Kardinalzahlen, im selben Verhältnis, wie 1₁ : 3 = 0,3 zu 1 : 3 = 0˙3̇