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Denken wir, es stritten sich Leute darüber, ob in der Division
1:3 lauter Dreier
im Quotienten herauskommen müssten; sie hätten aber
keine Methode, wie dies zu entscheiden sei //
ˇum dies zu entscheiden // .
Nun bemerkt Einer von ihnen die induktive Eigenschaft von
689 eine Entscheidung
herbeigeführt, denn die Induktion zeigt für jede Extension des Quotienten,
dass sie aus lauter 3 besteht.
Lassen sie aber die extensive Auffassung fallen, so entscheidet die
Induktion nichts.
Oder nur das, was die Ausrechnung von
Die Frage “gibt es eine rationale Zahl, die die Wurzel von x² + 3x + 1 = 0 ist” ist freilich durch eine Induktion entschieden, : – aber hier habe ich eben eine Methode konstruiert, um Induktionen zu bilden; und die Frage hat ihren Wortlaut nur, weil es sich um eine Konstruktion von Induktionen handelt. D.h. die Frage wird durch eine Induktion entschieden, wenn ich nach dieser Induktion fragen konnte. Wenn mir also ihr Zeichen von vornherein auf ja und nein bestimmt war, so dass ich rechnerisch zwischen ihnen entscheiden konnte, wie z.B., ob der Rest in 5 : 7 gleich oder ungleich dem Dividenden sein wird. (Die Verwendung der Ausdrücke “alle …” und “es gibt …” für diese Fälle hat eine gewisse Aehnlichkeit mit der Verwendung des Wortes “unendlich” im Satz “heute habe ich ein Lineal mit unendlichem Krümmungsradius gekauft”.) |
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