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Wir sagen nicht, dass der Satz
f(x), wenn
f(l) gilt und aus
f(c)
f(c + 1) folgt,
also darum für alle Kardinalzahlen wahr ist;
sondern: “der Satz f(x) gilt für alle
Kardinalzahlen”
heisst
“er gilt für x = 1 und
f(c + 1) folgt aus
f(c)”.
Und hier ist ja der Zusammenhang mit der Allgemeinheit in endlichen
Bereichen ganz klar, denn eben das wäre in einem endlichen Bereich
allerdings der Beweis dafür, dass
f(x) für alle Werte von x
gilt und
eben das ist der Grund, warum wir auch im
arithmetischen Falle sagen, f(x) gelte für alle
Zahlen.