Und das Zeichen
“
[0
˙3, 0,x,
0,x3
]” ist kein Ersatz für eine Extension, sondern
das vollwertige Zeichen selbst; und ebensogut ist
“0
˙3̇
”.
Es sollte uns doch zu denken geben, daß ein Zeichen
der Art “0
˙3̇
”
genügt, um damit zu machen, was wir brauchen.
Es ist kein Ersatz, und im Kalkül gibt es keinen Ersatz.
Wenn man meint, die besondere Eigenschaft der Division
sei ein Anzeichen
für die Periodizität des unendlichen Dezimalbruchs, oder
der
Dezimalbrüche der Entwicklung,
so heißt das, || so ist das ein Anzeichen dafür, das etwas
regelmäßig
ist; aber was?
Die
Extensio
nen,
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die ich gebildet habe?
Aber andere gibt es ja nicht.
Am absurdesten würde die Redeweise, wenn man sagte: die Eigenschaft
der Division sei ein Anzeichen dafür, daß das Resultat
die Form
[0,a, 0,x,
0,xa
] habe; das wäre so, als wollte man sagen; eine Division
ist das Anzeichen dafür, daß eine Zahl
herauskommt.
Das Zeichen “0
˙3̇
” drückt seine
Bedeutung nicht von einer größeren Entfernung aus, als
“0,333 …”, denn dieses Zeichen
gibt eine Extension von drei Gliedern und eine Regel; die Extension
0,333 ist für unsere
Zwecke nebensächlich und so bleibt nur die Regel, die
“
[0
˙3, 0,x,
0,x3
]” ebensogut gibt.
Der Satz “die Division wird nach der ersten Stelle
periodisch”
heißt soviel
wie: “der erste Rest ist gleich dem
Dividenden”.
Oder auch: der Satz “die Division wird von der ersten
Stelle an ins Unendliche die gleiche Ziffer erzeugen”
heißt “der erste Rest ist
gleich dem Dividenden”; so wie der Satz “dieses Lineal hat
einen unendlichen Radius” heißt, es sei
gerade.